「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08651　測定誤差　　【HA】　2008/12/16(Tue) 12:27

ある製品の重量を測定したときのシグマが0.5であり，その重量を測定した装置の実力がシグマが0.1であった場合，単純に0.5から0.1を引いた数値で，工程能力値を検証しても問題ないのでしょうか？

No.08659　Re: 測定誤差　　【kai】　2008/12/17(Wed) 15:00

シグマとは標準偏差のことでしょうか？

標準偏差は加法性が成り立たないので，こういった引き算は加法性のある分散［標準偏差の二乗］で行います．

シグマが標準偏差ならば，製品の重量のバラツキは√（0．5＾2－0．1＾2）で計算されます．

No.08660　Re: 測定誤差　　【青木繁伸】　2008/12/17(Wed) 18:15

独立な確率変数の和でも差でも，新たに作られる確率変数の分散はもとの確率変数の分散の「和」です。
> n <- 10000
> d <- data.frame(x=rnorm(n), y=rnorm(n, sd=2)) # 分散は各，1，4
> d$x.p.y <- d$x+d$y # 和
> d$x.m.y <- d$x-d$y # 差
> colMeans(d) # 平均値
          x           y       x.p.y       x.m.y 
 0.01078176 -0.02084718 -0.01006542  0.03162894 
> sd(d)^2     # 分散
        x         y     x.p.y     x.m.y 
0.9983794 4.0349708 5.0482781 5.0184224 
そうでないと，分散の小さい変数から大きい変数を引いて作った確率変数の分散が負になってしまうというみょうなことになります。

No.08665　Re: 測定誤差　　【kai】　2008/12/18(Thu) 08:03

今回の場合は

ある製品の重量の測定値のバラツキ＝製品のバラツキ＋測定器固有のバラツキ
測定装置のバラツキ＝測定器固有のバラツキ

なので，減算でいいのでは？

混合モデルの解析で推定値として分散が負になることはよくあります．