「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08527　目的変数の対数変換後のAIC　　【まつ】　2008/12/05(Fri) 12:28

お世話になっております。
AICを用いてモデル選択を行った際に，目的変数に対数変換したものを用いた場合は，そうでない場合に対して，AICが極端に小さくなってしまいました（説明変数は同じ）。
このような場合に，AICでモデル選択できるのでしょうか？

また，出来ない場合は，どのような解決策があるのでしょうか。。（比較的初心者でも理解可能な？）参考となる図書等がありましたら，ご教示いただければ幸いです。

よろしくお願い申し上げます。

No.08529　Re: 目的変数の対数変換後のAIC　　【青木繁伸】　2008/12/05(Fri) 12:43

できるでしょう？

目的変数をそのまま使った場合と，たとえば100倍した場合と，1000分の1にした場合で，AICは違うけど，目的変数を何倍しようと独立変数との違いが変わるわけではない。

目的変数をそのまま使った場合と，対数を取ったものでは，大きさのオーダーが違ってくる以上に，線形変換ではないので，独立変数と目的変数の関係は*同* じ*で*は*な*い*。しかし，対数変換した目的変数を使って，どの独立変数が選択されるかということはできる（AICを比較することはできる）。

当然ながら，目的変数をそのまま使った場合のAICと対数変換して使った場合のAICは，*比*較*で*き*な*い*。　

No.08530　Re: 目的変数の対数変換後のAIC　　【まつ】　2008/12/05(Fri) 13:22

さっそくの返信ありがとうございます。

> 当然ながら，目的変数をそのまま使った場合のAICと対数変換して使った場合のAICは，*比*較*で*き*な*い*。

この点について，明確な答えを知りたかった次第です。
繰り返しで恐縮ですが，つまり（Y:目的変数，X:説明変数，e：誤差）
log(Y)=aX+b+e
と
Y=aX+b+e
で，通常計算されるAICは比較できないという理解でよろしいでしょうか？

No.08531　Re: 目的変数の対数変換後のAIC　　【青木繁伸】　2008/12/05(Fri) 17:08

対数変換でなくても，スケールが変わっただけで AIC が変わるわけですから。例えば，対数を取った時の AIC を何倍かすれば，対数変換しないときの AIC と比較できるということにはならないでしょう？
対数の底を何にするかによってさえ変わるんだから。。。
> AIC(lm(iris[,1]~iris[,2]))
[1] 371.9917
> AIC(lm(10*iris[,1]~iris[,2]))
[1] 1062.767
> AIC(lm(log(iris[,1])~iris[,2]))
[1] -159.0899
> AIC(lm(log(iris[,1], base=10)~iris[,2]))  # 常用対数を取ってみる
[1] -409.2996                               # なんてこった

No.08534　Re: 目的変数の対数変換後のAIC　　【まつ】　2008/12/05(Fri) 18:09

青木さま

ありがとうございました。よく理解できました。