「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08335　2つのモデルに対する　尤度比検定　　【波音】　2008/11/24(Mon) 14:34

尤度比検定についてお聞きしたいのですが，まずは例題を。


# 観測値
dat <- c(117, 119, 122, 134, 123, 122, 133, 126, 117, 133, 128, 120, 126, 117, 115, 117, 114, 108)
# 被験者番号を表すカテゴリカル型変数
subject <- rep(1:6, rep(3, 6))
subject <- as.factor(subject)
# 経過時間を表すカテゴリカル型変数
time <- rep(1:3, 6)
time <- factor(time, levels=c(1, 2, 3), labels=c("before", "1h", "3h"))
# データフレームの作成
mydata <- data.frame(Subject = subject, Time = time, BP = dat)

# nlmeパッケージの呼び出し
library(nlme)
# ランダム切片モデル：　Subjectのランダム効果
model.eins <- lme(BP ~ Time, random=~ 1|Subject, method="ML", data=mydata)
# ランダム切片・傾きモデル：　SubjectとTimeのランダム効果
model.zwei <- lme(BP ~ Time, random=~ Time|Subject, method="ML", data=mydata)
# 両モデルの比較
anova(model.eins, model.zwei)
           Model df      AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
model.eins     1  5 118.2460 122.6978 -54.12299                        
model.zwei     2 10 122.9188 131.8226 -51.45942 1 vs 2 5.327142  0.3773

尤度比検定を行う検定統計量（5.33）に対するp値（0.38）によれば，帰無仮説を採択することになるのでしょうが，，，　この場合の帰無仮説というのがよく分かっていません。

それなので，AICやBIC，logLikの値はいずれもmodel.einsの方が小さいので，model.einsの方がより良いモデルであるとは分かりますが，尤度比検定の（この場合の）帰無仮説が分からないので，この検定がどのような意味を持つのか分からないのです。

鎌谷「実感と納得の統計学」羊土社（2006）p190-200の尤度比検定の節を読んだりしたのですが，難しくて理解できません。平たくいうと，どういうことなのでしょうか？

No.08336　Re: 2つのモデルに対する　尤度比検定　　【青木繁伸】　2008/11/24(Mon) 14:36

帰無仮説は，「二つのモデルは同等である」ということではなかったでしょうか？

No.08347　Re: 2つのモデルに対する　尤度比検定　　【波音】　2008/11/24(Mon) 23:08

回答ありがとうございます。

「2つのモデルは同等である」ということを念頭において，改めて参考書やweb資料を見てみましたが，イマイチ分かったような分からなかったような感じです(^_^;)　論文で今すぐ使う必要があるということでもないので，尤度と最尤法の基礎から勉強し直そうと思います。

それはおいといて，そもそも多くの場合は「AICが小さいからmodel.einsの方がよいモデルだ」ということで丸く治まってしまう・・・というものでもないのでしょうか（モデル選択の観点から細かいことを考慮したら，なかなか数値のみで判断するのは難しい部分もありますが，原則として）？

No.08348　Re: 2つのモデルに対する　尤度比検定　　【青木繁伸】　2008/11/24(Mon) 23:11

> そもそも多くの場合は「AICが小さいからmodel.einsの方がよいモデルだ」ということで丸く治まってしまう・・・というものでもないのでしょうか

それは，一般の検定と同じでしょう。
どれくらい平均値に差があると有意かということと，どれくらいAICが小さいと有意かということと，同じことでしょう？

No.08357　Re: 2つのモデルに対する　尤度比検定　　【波音】　2008/11/24(Mon) 23:49

>　どれくらい平均値に差があると有意かということと，どれくらいAICが小さいと有意かということ

なるほど，そういうことですね。納得しました。