No.08325 主成分分析について  【初心者】 2008/11/22(Sat) 15:19

現在,主成分分析を勉強しているものです。
以前のスレにあったかもしれないんですが,教えてください。

主成分負荷量についてなんですが,

    第1主成分  第2主成分
変数1  0.83     0.03
変数2  0.87     0.03
変数3  0.90    −0.23 
変数4  0.83    −0.37
変数5  0.71     0.65
寄与率  69.2     12.3

とい結果でたんですが,
第1主成分は0.71〜0.90の値を示しており,総合力として良いのでしょうか?
また,第2主成分は変数5の値が大きいので,変数5で説明されると解釈して良いのでしょうか?
どの程度の範囲で主成分負荷量の大小を判断してよいのかわかりません。

初心者で申し訳ありません。どなたかご回答よろしくお願いします。

No.08328 Re: 主成分分析について  【青木繁伸】 2008/11/22(Sat) 17:26

> 第1主成分は0.71〜0.90の値を示しており,総合力として良いのでしょうか?

まあそういうことになるでしょう(別の命名では,「サイズの主成分」)

> 第2主成分は変数5の値が大きいので,変数5で説明されると解釈して良いのでしょうか?
> どの程度の範囲で主成分負荷量の大小を判断してよいのかわかりません。

相対的な問題ですから,基準は一概には言えないでしょう。概ね,絶対値が 0.3 とか 0.4 以上ということが多いと思います。このばあいだと,変数5は+方向,変数4(変数3も)はそれとは対極(反対;マイナス方向)の意味を持つ主成分ということでしょう。

No.08360 Re: 主成分分析について  【初心者】 2008/11/25(Tue) 10:53

ありがとうございます!!
今後分析を行う上で参考にさせて頂きます!

分析ってむずかしい・・・

No.08361 Re: 主成分分析について  【初心者】 2008/11/25(Tue) 11:02

もう一つ主成分分析のことで教えてください。

相関行列で主成分分析を行ったんですが,

固有値をみると
      固有値  寄与率
第1主成分 2.85  71.3%
第2主成分 0.55  13.8%
第3主成分 0.30  7.59%

となってしまいました。
参考書をみると,固有値が1以上をとる主成分を採用し,主成分の数を決めると書いてあるんですが,どうしても第2主成分の固有値が1以上になりません。

どうしたら良いのかわかりません。

No.08362 Re: 主成分分析について  【青木繁伸】 2008/11/25(Tue) 11:08

> 固有値が1以上をとる主成分を採用し,主成分の数を決めると書いてあるんですが,どうしても第2主成分の固有値が1以上になりません。

このデータでは意味のある主成分は1つだけだということに過ぎません。
データを標準化して(相関係数行列の)主成分分析を行う場合,
   寄与率=固有値÷変数の個数×100%
です。固有値の和は変数の数と等しくなりますから,第1主成分の固有値が2以上あれば,第2主成分の固有値は1以上になりようがありませんね。

No.08364 Re: 主成分分析について  【初心者】 2008/11/25(Tue) 11:48

すばやい回答ありがとうございます!!

固有値の和=変数の数 なんですね。初めて知りました。恥ずかしい・・・

只今,混乱中なんですが,
固有値が1以上の値を採用するというのは,
〜蟯惺堽鵑納臉分分析を行い,出力した場合
と,
⊆促如璽燭納臉分分析を行い,相関行列で出力した場合
のどちらともの条件なんでしょうか?

教えて下さい。

No.08365 Re: 主成分分析について  【青木繁伸】 2008/11/25(Tue) 12:03

「実データで主成分分析を行い,相関行列で出力した場合」というのはどういうことなんでしょうか?

主成分分析を行う対象は,分散共分散行列と相関係数行列の2種類あります。
対 象とする変数に単位の異なるものが含まれている(例えば,長さのデータだけだとして身長はメートルでの測定値足の大きさはセンチ単位とか。身長と体重など のように長さと重さのデータが混在するとか)場合には,各変数を正規化(平均値0,標準偏差1)して分析します。このような正規化された変数について分散 共分散行列を求めるとそれは相関係数行列なのです。で,通常は後者のような場合が多いので,相関係数行列を対象にするようになっています。というわけで, 「固有値が1以上の主成分」というのは相関係数行列を対象にする場合のものです。

No.08367 Re: 主成分分析について  【初心者】 2008/11/25(Tue) 12:53

ありがとうございます!!!
とても参考になりました!

引き続き分析を行ってみます。
今後ともよろしくお願いします。

● 「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042 の目次へジャンプ
● 「統計学関連なんでもあり」の目次へジャンプ
● 直前のページへ戻る