「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08267　因子分析モデルと重回帰モデル　　【波音】　2008/11/16(Sun) 23:26

国語，算数，理科，社会（各テスト100点満点）という変数について因子分析を行うこととします。結果として，因子1として文系科目（国語，社会），因子2として理系科目（算数，理解）というようにまとめられたとします。何とも典型的な例ですが(^_^;)

当たり前ですが，原データから4科目の合計を求めることができるので，これを総合点数という変数とします。因子分析より因子1と因子2の因子得点が計算できるので，この2つもそれぞれ文系点数，理系点数とします。

そこで，

　　　総合点数 = 文系点数 + 理系点数

という重回帰モデルを解析しました。

仮データを用いてこのようなことをやってみたのですが，結果として実測値（5教科の合計点）をほぼ完璧に予測することができました（次式によって）。

　　　Total_score = 373.45 + 47.97*Sciences + 40.32*Art

これより標準化偏回帰係数を求めてSciencesとArtがどれだけTotal_scoreに影響しているかを主張することは，妥当な方法だと思いますか（いや，そもそも基のデータの単位は同じなのだから，偏回帰係数を比べても良いのでしょうか）？

実際に計算してみると(Sciences:b1', Art:b2')，

　b1' = 47.97 * (0.80 / 43.98) = 0.87
　b2' = 40.32 * (0.79 / 43.98) = 0.72

となり，どうやら理系科目ができる生徒の方が総合点数が良いだろう，というようにいえると考えたのです。

質問紙調査などではもっぱら因子分析をして，ある因子に含まれる（と仮定される）項目の合計点（尺度得点）を独立変数として解析しますが，今提示したような因子得点の使い方はイレギュラー（？）な方法なのかとも。。。