「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08164　度数の検定と代表値の検定　　【佑太】　2008/11/06(Thu) 02:55

おせわになっています。
カイ2乗検定でできるデータはウィルコクソンの符号付き順位和検定やクラスカルワリス検定でできそうなものがあると思います。たとえば

アンケート結果
　　　　一人っ子　兄弟1人あり　2人あり　3人あり
外向的　　7 6 8 9
普通 8 13 13 22
内向的 1 2 7 4

このデータならどっちでも大丈夫そうに思います。ためしにやってみると

カイ二乗検定　P＝0．444　カイ2乗値　5．81
クラスカルワリス　P=5．85　カイ二乗値　5．99

と違いが出ます。この違いの意味するところは何でしょうか，というのが主となる質問内容です。
私としては，「カイ二乗検定では一人っ子～のほうの変数の順序は無視されているが，クラスカルワリスでは順序も計算している」ので数値が違うと考えています。したがって，順序を考えることができる場合は度数の検定でも，カイ二乗検定よりマンホイットニーやクラスカルワリスのほうがより詳しい検定ができると思ってますが，実際はどうなのでしょうか。

No.08165　Re: 度数の検定と代表値の検定　　【ひの】　2008/11/06(Thu) 08:59

　「より詳しい検定ができる」ということではなくて，検討している仮説がそもそも違うというべきでしょう。
　たとえば，

　　　　一人っ子　兄弟1人あり　2人あり　3人あり
外向的　　1　　　　100　　　100　　1
普通　　100　　　　1　　　　　1　　100

　という場合，平均順位は同じですからマンホイットニーのU検定では差が出ないと思いますが，パターンは全く違いますからカイ二乗検定では差が出ます。この場合に「マンホイットニーやクラスカルワリスのほうがより詳しい検定ができる」とはいえないでしょう。

　なお，お示しの例では両軸とも順序変数とみなせるので順位相関を調べることも可能だと思います。

No.08173　Re: 度数の検定と代表値の検定　　【青木繁伸】　2008/11/06(Thu) 17:59

P が 5.85 というのはあきらかに書き間違いでしょうけど，兄弟の数と外向・内向のどちらを群/順序変数とみなすかですが，どちらにしても「クラスカルワリス　P=5．85　カイ二乗値　5．99」という結果は出ないのですけど。。。

外向・内向と兄弟の数がどのように関連するか知りませんが，もし，兄弟の数は多すぎても少なすぎても外向・内向どちらかに偏るというような理論があるとすれば，兄弟の方を順序変数と考えることはできませんね。
もし，両方とも順序変数なら，ひのさんの回答の順位相関を調べる方法とか，累積カイ二乗検定とか，まあやり方はいろいろありますね。そしてそれぞれ結果は微妙に違うでしょう（有意か有意じゃないかというレベルでは同じ結果になることが多いでしょうが）

まあ，一般的に考えれば，クラスカル・ウォリス検定の方が順位を利用するので，検定力は強いということは言われます（他のいろいろな条件が満たされた上でということですが）。

No.08188　Re: 度数の検定と代表値の検定　　【佑太】　2008/11/08(Sat) 16:47

>ひの様
ご教授ありがとうございます。仮説が違うという説明がよくわかりました。
疑問が解決できてうれしいです。

＞青木先生
P=0.585でした。
今回の質問で順序変数等に対する理解が深まりました。
ご教授ありがとうございます。