No.08066 以下の場合も重回帰分析は使えますか?  【青木繁伸】 2008/10/24(Fri) 10:52

No. 7872 からのスレッドが長大になっておりますので,新たにこのスレッドから始めて下さい。

最後の記事を再録しておきます。

Re: 以下の場合も重回帰分析は使えますか?
  投稿者:魚 2008/10/24(Fri) 09:33 No. 8061

>この式 ln(y)=ln(z)+bx+c の両辺の指数を取ると y=exp(ln(z)+bx+c)
これは y=z*exp(bx+c) と同じ.つまり,推定されたパラメータから算出されるのは単位面積当たりの個体数であり,それに面積をかければ,そこに生息する個体数になるということです.

 そういうことなのですね。非常にわかりやすい式の展開ありがとうございました。

 質問ですが,離散値のデータをoffset項を用いてポアソン回帰した場合はy/z= exp(bx+c)となりますが,これは,離散値のデータを密度になおして重回帰した場合のy/z= bx+cと比較して,exp()がついている分だけ密度を正解に推定できているということなのでしょうか。それとも,単にポアソン回帰と重回帰では仮定し ている分布が違うので,その違いを反映しているだけで,両方の式から算出される密度は全く一緒になってしまうのでしょうか。ご意見宜しくお願い致します。

No.08067 Re: 以下の場合も重回帰分析は使えますか?  【知ったかぶり】 2008/10/24(Fri) 12:17

重回帰分析と一般化線形モデル(ポアソン回帰)では,従属変数の分布の仮定だけではなく,パラメータの推定方法も 異なるので,推定されるパラメータは同じ値にはなりません.また,どちらがより「正確」であると言えるものでもないと思います.ただ,「捕獲個体数」の様 な計数値はポアソン分布に従うと考えるのが自然なので,ポアソン回帰はデータ本来の分布に即したモデルであると言えます.

No.08143 Re: 以下の場合も重回帰分析は使えますか?  【魚】 2008/11/03(Mon) 18:52

しばらく不在にしており,返信が遅くなり申し訳ありませんでした。
 
>重回帰分析と一般化線形モデル(ポアソン回帰)では,従属変数の分布の仮定だけではなく,パラメータの推定方法も異なるので,推定されるパラメータは同じ値にはなりません.

やはりそうですよね。重回帰分析とポアソン回帰では,全く違うモデルが構築されると考えて良いですよね。
ここでいったん整理します。今回の問題点は「サンプリング面積が異なる魚の捕獲調査において,魚の生息数を推定するモデルをどのように構築するか?」でし た。この解決方法としては,ゝの生息数(捕獲数)をサンプリング面積で割って「密度」にし,その密度を従属変数とする重回帰分析と,offset項を 用いたポアソン回帰が考えられます。両方の方法とも「密度=魚の生息数(捕獲数)/面積」という発想のもとでモデル構築が行われますが,「従属変数の分布 の仮定」と「パラメータの推定方法」が大きく異なるので,構築されるモデルは当然異なることとなります。
 今回の事例では,offset項を用いたポアソン回帰の方がより適した解析方法と考えられます。その理由としては,魚の生息数(捕獲数)は離散値なので,もともとポアソン分布に従うデータであることがあげられます。
  また,魚の生息数(捕獲数)をサンプリング面積で割って密度とした場合,データは「連続値」となり正規分布を仮定する重回帰分析を行うこととなるが, 「データ/データ(捕獲数/面積)という数量を作り出し,それを統計モデルにあてはめることはない(紹介頂いたテキスト:北大の久保先生の講義ノートよ り)」ので,やはりoffset項を用いたポアソン回帰の方がより適した解析となります。

 ここからは質問です。データ/データ(捕獲数 /面積)のわり算をした場合,具体的にはどのような問題が生じるのでしょうか。また,offset項を用いてパラメータの推定を行わないことと(面積を定 数項として取り扱う),それらの問題の解決方法にはどのような関連があるのでしょうか。
 しばらく時間が空いてしまいましたが,この記事に立ち寄られたることがありましたら,コメントなどをお願い致します。

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