「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07939　多群の比率の差の検定　　【じゅんいち】　2008/10/13(Mon) 22:59

　統計を勉強中の者です。よろしくお願いします。

　ある薬剤を異なる濃度(A-C)に変えてある生き物に与えたら次のようになった。

　　　生残　死亡　計
A%-1　　10　  8   18
A%-2    30   10   40
B%-1    60   15   75
B%-2    70   20   90
C%-1    0    50   50
C%-2    0    45   45

　この場合，異なる濃度間で差があるか検討中です。

　まず，カイ二乗独立性の検定を行い（自由度5），差があれば，多重比較を行う（A-1とC-2・・・B1とB2まで）ものだと考えていました。

　ところが，まず同じ濃度間で差があるかどうかフィッシャー検定を行い，同じ濃度間に差がなければ同じ濃度間の数字を平均し，AからCの3グループ間の平均値で検定，比較すればよいのでは？といった意見がありました。

　どうみてもA-1とA-2では差がありますし，同じ濃度下での値を平均化することには問題があると思います。

　この場合，どんな方法が考えられるのでしょうか？

No.07941　Re: 多群の比率の差の検定　　【青木繁伸】　2008/10/14(Tue) 06:39

そもそも同じ濃度でなぜ2つの観測があるのかの説明がないとね

> まず同じ濃度間で差があるかどうかフィッシャー検定を行い，同じ濃度間に差がなければ同じ濃度間の数字を平均し，AからCの3グループ間の平均値で検定，比較すればよいのでは？

「まず同じ濃度間で差があるかどうかフィッシャー検定を行う」必要があるのか？
差があったとしたら，「一緒にしてはまずい」以上に，なぜ差が出てしまったのかの方が大問題でしょう。

まあ，差がなかったとしても，

> 同じ濃度間に差がなければ同じ濃度間の数字を平均し

平均しては駄目。プールする。（そもそも平均したら分母は幾つにするというのか。無茶を言っては困る）

> どんな方法が考えられるのでしょうか

少なくとも，濃度の情報を使わないフィッシャー検定（カイ二乗検定）では駄目ですね。

No.07953　Re: 多群の比率の差の検定　　【じゅんいち】　2008/10/15(Wed) 01:20

青木先生
ご助言いただきありがとうございます。

同じ濃度間で2つの観測があるのは，反復試験を行ってどれくらいの再現性があるかをみるためです。

たしかに同じ濃度間で差が出た原因を追求することが重要ですね。

この場合，生残率という量的変数に対して，濃度という群分け変数の効果があるかどうか一元分散分析するか，クルスカル・ウォリス検定を行うことになると思いますが，どうなのでしょう？

ただし，一次分散分析では濃度Cの生残率が0なので，分散の均一性の検定ができません。

No.07954　Re: 多群の比率の差の検定　　【青木繁伸】　2008/10/15(Wed) 08:02

一元配置分散分析であろうとクラスカル・ウォリス検定であろうと，濃度は反映されませんね（群分けに使われるだけですから）。

> 一次分散分析では濃度Cの生残率が0なので，分散の均一性の検定ができません

一次分散分析？一元配置分散分析の書き間違いとしても，生残率をデータとして使うのではないので（率を使うとしても分母情報を使わないのは間違い），分散の均一性の検定が出来ないというのは間違い。そもそも一元配置分散分析に分散の均一性の検定は必須ではないですしね。

ではどの検定を使うか？コクラン・アーミテージの検定ではいかが？同じ濃度の2つずつのデータも，プールせずにそのまま使う。濃度の実際の記述がないが取りあえず等間隔として 1,2,3 を与えておいた。
> x <- c(1,1,2,2,3,3)
> r <- c(8,10,15,20,50,45)
> n <- c(18,40,75,90,50,45)
> Cochran.Armitage(r, n, x)
               カイ二乗値 自由度         P 値
トレンド         96.59560      1 8.503725e-23
直線からの乖離   62.64455      4 8.061414e-13
非一様性        159.24014      5 1.437129e-32
トレンドもあるけど直線とも言えないという，少々困ったデータですね。