No.07924 回帰係数の信頼区間について質問  【フミ】 2008/10/12(Sun) 15:29

はじめまして。統計初心者です。回帰分析について質問があります。御教授お願いいたします。

あるデータか ら単回帰を行って回帰式の係数a,切片cとでるとします。回帰係数と切片の95%信頼区間がaMin<a<aMax, cMin<c<cMax,となった場合は,最小でy = aMin*x + cMinという回帰式から最大でy = aMax*x + cMaxという回帰式までの範囲内に95%の確率で回帰式が存在する可能性があるということなのでしょうか?

予測区間や信頼区間のことがよくわかっていないようです。参考書も探しているのですが,予測・信頼区間等について詳しい何かよい参考文献がありましたらご紹介ください。

No.07926 Re: 回帰係数の信頼区間について質問  【青木繁伸】 2008/10/12(Sun) 16:11

a と c の推定値間の相関が分からないと「最小でy = aMin*x + cMinという回帰式から最大でy = aMax*x + cMax」ということにはならないと思います

No.07927 Re: 回帰係数の信頼区間について質問  【ひの】 2008/10/12(Sun) 20:17


そもそも,回帰式に最大とか最小という概念は適用できない。最大・最小は値に対して定義できるものです。

No.07928 Re: 回帰係数の信頼区間について質問  【フミ】 2008/10/12(Sun) 21:21

返信ありがとうございます。初歩的な質問で申し訳ありません。aとcの推定値間の相関についてはよく調べてみようと思います。

す いません,恥ずかしいですが重ねて質問してよろしいでしょうか。回帰式に最大,最小の概念は適用できないというのは,回帰式の係数は値ではなく確率に関す る数値だからということでしょうか?私は単純に,回帰係数の信頼区間の下限というものは,取得したデータから導かれた回帰係数の中で可能性がある最小の値 という理解だったのですが,この考えは誤りですか。

例えば回帰係数が4≦a≦6,切片が10≦c≦16という95%信頼区間だったとする と,用いたデータからはy=4x+10という回帰式やy=6x+16という式が同じ身分(?)で成り立つ可能性が95%あるということだと思っていまし た。この考えをもっていましたので,成り立つ可能性のある式の中から最小の回帰式と最大の回帰式が選べるのではないかと考えていました。この考えは根本的 に間違えていますか?ぜひ誤りをご指摘ください。

よろしくお願いいたします。

No.07929 Re: 回帰係数の信頼区間について質問  【ひの】 2008/10/12(Sun) 22:35


最大・最小を考えるためには大きさの比較ができなくてはなりません。回帰式とは単回帰の場合一次関数(直線の方程式)になりますが,一次関数には「大きさ」というものは定義されていないはずですから大小比較はできません。

たとえば

y = 5x + 7
y = 8x - 3

を比べてどちらの式が大きいといえますか?

No.07930 Re: 回帰係数の信頼区間について質問  【フミ】 2008/10/12(Sun) 23:28

回答ありがとうございます。すいません,言い方に語弊がありました。確かに一次式同士で最大最少を比較することは できません。質問がぶれるようで申し訳ないのですが,私がしりたかったことは, 峽舷瑤叛敲劼95%信頼区間というものは,その係数・切片の上限と下限 でつくられた2つの一次式に囲まれた範囲内に回帰式が95%の確率で存在する可能性がある,ということを意味しているのだろうか」ということと◆屬茲グ ラフに描かれる予測区間というものは,,糧楼脇發里Δ舛里△覦譴弔硫鶺⊆阿砲弔い討陵渋区間なのだろうか」ということです。
おそらく私の浅学なための疑問なためだと思われるので自分でも勉強を続けたいと思っています。

No.07931 Re: 回帰係数の信頼区間について質問  【ひの】 2008/10/12(Sun) 23:39


(1)(2)どちらも違います(丸付き数字はフォント依存文字なのでここではご法度)
「その係数・切片の上限と下限でつくられた2つの一次式に囲まれた範囲」というのは存在しません係数が異なればそれらの直線は交わりますからある領域を囲むことはありえません。したがって(2)もありえません。

「よくグラフに描かれる予測区間」を実際に見たことは有りますか?範囲を示す線は直線ではなくて曲線になっているでしょう。つまり上限下限を示すのは回帰式とは異なる形式の式だということです。

No.07932 Re: 回帰係数の信頼区間について質問  【フミ】 2008/10/13(Mon) 00:51

回答ありがとうございます。とりあえず,今までの考えが誤りだったことがわかりました。もっと調べて理解を深めるように努力してみます。(丸付き数字御法度だったのですね,以後気を付けます。)

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