「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07894　最尤法で求めたパラメータの信頼区間について　　【田中】　2008/10/09(Thu) 19:39

いつもお世話になっております。お聞きしたいことがあり投稿させていただきます。

あるデータセットに対して，ある一般化線形モデル（例えばパラメータは3つ）が当てはまるとし，最尤法を用いてパラメータを求めました。その一般化線形モデルを違うデータセットに対しても当てはまるとし，同じく最尤法を用いてパラメータを求めました。

これらの求めた2つのパラメータ間の差について議論したいと考えています。

しかし，そのやり方が分からない状況です。最尤法を用いて求めたパラメータの信頼区間の求め方が分かればいいのかとも考えていますが，少し不安なので青木先生にお尋ねしてみようと思った次第です。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.07895　Re: 最尤法で求めたパラメータの信頼区間について　　【青木繁伸】　2008/10/09(Thu) 22:54

回答者を指定しないように。（わかる人は，誰でも構いませんから，回答してください）
段落内でリターンキーを押して強制的に改行しないように。（こちらは修正済み）

パラメータの SE は求まっているのでしょうか？求まっているなら，Pa，Pb を二つのパラメータ値，SEa, SEb をその標準誤差として，| Pa - Pb | / sqrt( SEa^2 + SEb^2 ) が標準正規分布に近似できることを使えば検定は出来るのでは？

No.07897　Re: 最尤法で求めたパラメータの信頼区間について　　【田中】　2008/10/09(Thu) 23:20

返信大変ありがとうございます。回答者指定と改行申し訳ありませんでした。さて，本題ですが，私の勉強不足のため，先生のおっしゃられていることが，理解できていません。まず，パラメータのSEはどのように決めればよいのでしょうか？また，｜Pa - Pb|/sqrt(SEa^2 + SEb^2)が標準正規分布になぜ近似できるのでしょうか？近似できたとして，どのように有意差を出せばよいのでしょうか？全くの素人質問をしてしまい大変お手数をおかけして恐縮ですが，教えていただけますと幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。

No.07898　Re: 最尤法で求めたパラメータの信頼区間について　　【青木繁伸】　2008/10/09(Thu) 23:37

> 最尤法を用いてパラメータを求めました。

とは，どのようにして求めたのでしょう。自分でプログラムを書いたのでしょうか。SPSSとかなんとかの統計ソフトを使ったのでしょうか。「最尤法」でパラメータを求める場合には標準誤差は計算されないのでしょうか？

> 標準正規分布になぜ近似できるのでしょうか

出来るんですね。正規分布に従う変量をその標準偏差で割ると標準正規分布になります。変量が統計量の場合は，統計量の標準偏差のことを標準誤差と呼ぶだけです。

> どのように有意差を出せばよいのでしょうか

「有意差を出す」という用語法はおかしいのです。検定についての一般的な理解をすべきでしょう。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kentei.html

No.07899　Re: 最尤法で求めたパラメータの信頼区間について　　【田中】　2008/10/09(Thu) 23:59

最尤法でパラメータを求めるときは，負の対数尤度を最小にするようなパラメータセットを見つけるプログラムを自分で書きました。なので，パラメータは求まっているのですが，標準誤差は計算させていませんでした。

No.07902　Re: 最尤法で求めたパラメータの信頼区間について　　【ひの】　2008/10/10(Fri) 09:30

自分でプログラムをお書きになったのなら，ブートストラップ法で信頼区間を求めてみてはいかがですか？