「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07774　主成分分析について　　【こばちゃん】　2008/09/26(Fri) 13:08

線形結合:z＝a1x1 +　a2x2 + ・・・+ anxn　の係数（左記のai)の2乗和を1という制約式で行うことがわかりません。たとえば2とか10だと，どうでしょうか。係数の2乗和の制約式の意味そのものもですが・・。

No.07775　Re: 主成分分析について　　【青木繁伸】　2008/09/26(Fri) 17:00

これは，(a1, a2, ..., an) というベクトルがちょうど固有ベクトルに対応するということに結びつけるための便宜的条件です。固有ベクトルのノルムが1に正規化されているから二乗和が 1になるようにしているだけで，べつに二乗和が2でも3.14159でもよいのですけど，定数倍というのは意味がないので，まあ簡単に1にしておこうということ。
根本的に言えば，何らかの制約を置かないと解は無限にあるということで(^_^;)