「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07729　AICを用いた分散分析モデルの評価について　　【中島　敏】　2008/09/24(Wed) 16:07

こんにちは。はじめて質問させていただきます。
現在，実験データを解析するにあたって，複数の分散分析 (ANOVA)モデルの良し悪しを検討しております。坂元慶行ら著「情報量統計学（共立出版）」を参考にしていますが，2元配置で実験の繰返しがある場合のAICの求め方が分かりませんので，ご教示いただけませんでしょうか。以下に実験デザインと，AICを求めるのに用いた式を示します。

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解析で用いうる因子は因子1,因子2の合計2因子で，両因子ともに4水準ずつです。実験の繰返しがM回ずつあります。このとき，
実験結果の全変動 W0,
因子1,2による水準間変動をそれぞれ，W1, W2，
因子1と2の交互作用の変動を W1x2，
標本（実験結果）の個数をn (= 4水準 * 4水準 * 繰返し数M)，
円周率PIとおくと，

1)「因子1のみが実験結果に影響を及ぼす」というモデルのAICは，
　AIC(1) = n*log(2*PI)+n*log{(W0-W1)/n} + n + 2*(3+2)

2)「因子1,2両方が実験結果に影響を及ぼす」というモデルのAICは，
　AIC(1,2) = n*log(2*PI)+n*log{(W0-W1-W2)/n} + n + 2*(3+3+2)

3)「因子1,2,およびその交互作用が実験結果に影響を及ぼす」というモデルのAICは
AIC(1,2,1x2) = n*log(2*PI)+n*log{(W0-W1-W2-W1x2)/n} + n + 2*(3+3+9+2)

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AICを求める式は，上の1)-3)で正しいでしょうか？
特に，3)の最後の項，2*(自由パラメータの個数)は，因子1, 因子2それぞれの自由度が4-1=3, 交互作用の自由度が(4-1)*(4-1)=9なので，2*(3+3+9+2)　ではないかと思ったのですが，合っているでしょうか？
ご教示いただけましたら幸いです。