No.07376 Re: 母平均の推定 【初心者】 2008/08/14(Thu) 10:52
自己レスです。
計算してみると，上記の(1)と(2)は結局同じ値になりますね。
不偏分散と自由度N，標本分散とは自由度N-1，という組み合わせならどちらでも
正しいのでしょうか。
No.07383 Re: 母平均の推定 【青木繁伸】 2008/08/14(Thu) 21:17
> (1) 標準偏差に不偏分散の平方根を使い，データ数は5
揚げ足取りだけど，「データ数は5なんだから」，こっちの方が正しい（あきらか）
揚げ足取りでなくても，標準誤差は標準偏差の「√データ数」分の1なんだから，やはり(1)の勝ち
でもまあ，結局の所，不偏分散を使う場合と不偏でない分散を使う場合に，結果が同じになるように調整しているだけでしょう？
統 計学では，不偏分散を使う場合が基準になっていると思いますので，そのように理解しておくとよいと思います。なお，不偏分散に対する用語として標本分散を 使うのは変ですね。標本分散というのは，標本における分散と言うことで，変動をデータの大きさ(n)で割ろうと，(n-1)で割ろうと，標本の分散という ことでは何の分け隔てもないわけで。ただ，母分散の推定を行うときには不偏分散と言うことで(n-1)で割るだけ。nで割るのは，母分散の推定値としては 問題有りというだけのこと。母分散というのは母集団の分散ということで，すなわちnで割るしかない（何でn-1なんかで割る必要があろうか）。しかしもっ て，nで割ることを持って，標本の変動をnで割っても，母分散じゃないからね。Excelがnで割る分散を母分散と呼んでいるのは間違いじゃないけど（間 違いかも知れないけど，きっと間違いだろう），varpなんていう名前を付けてすましているのは，ユーザが誤用するのを見過ごしているようなもの。
No.07387 Re: 母平均の推定 【初心者】 2008/08/15(Fri) 14:08
ご返答ありがとうございます。実は初版が昭和40年代に書かれた本と，平成になってから書かれた本とを平行して見ているのですが，前者は不偏分散をほとんど使わないのです。不偏分散を使う時は，分散にNを掛けてN-1で割っています。この本から(2)の解法を取りました。
ところで，解説していただいて恐縮なのですが，もう少し質問させてください。
以下の箇所なのですが，
> nで割るのは，母分散の推定値としては問題有りというだけのこと。母分散というのは母集団の分散ということで，すなわちnで割るしかない（何でn-1なんかで割る必要があろうか）。
前半は，母分散の推定には不偏分散を使わないとだめ，ということですよね。でも後半は，どういう意味ですか？母分散の推定時にはn-1で割らないとだめだということと矛盾してるような気がしたのですが，，，
No.07389 Re: 母平均の推定 【青木繁伸】 2008/08/15(Fri) 15:21
> 母分散というのは母集団の分散ということで，すなわちnで割るしかない
この場合，デー タは母集団全体について得られているわけで，分散を計算したらそれはそのまま母分散なので，推定など必要ない。日本の全世帯が母集団とすると，日本の全世 帯の貯蓄額のデータが得られたら，平均値を計算したら母平均，分散を計算したら母分散です。推定が入り込む余地などない。
母集団から1000世帯を抽出して，母分散を推定するなら，変動を計算してn-1で割らなければならないということ。
No.07395 Re: 母平均の推定 【初心者】 2008/08/15(Fri) 22:45
なるほど，よく分かりました。不偏分散は色々なところで見かけますが，基本はnで割る分散だということですね。ありがとうございました。
No.07396 Re: 母平均の推定 【青木繁伸】 2008/08/15(Fri) 23:03
> 基本はnで割る分散だということですね
？？？
母分散を計算する局面なんてソウはないだろうという観点で述べたのですけど？
推測統計学という観点から言えば，不偏分散の方が普通だろうと言うことなんですけど？
No.07397 Re: 母平均の推定 【初心者】 2008/08/17(Sun) 12:23
なるほど，今度こそ本当にわかったような気がします。
ありがとうございました。
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