「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07141　相関係数をX軸にとった確率分布　　【tothi】　2008/07/22(Tue) 12:42

まことにくだらない問題で申し訳ありません。

X軸を相関係数（－1から1まで）にした確率分布のグラフをエクセルで書きたいのですが，どなたか知っておられる方いらっしゃいますでしょうか？

知っていらっしゃる方がいらっしゃいましたら教えて頂くと助かります。宜しくお願いいたします。

No.07142　Re: 相関係数をX軸にとった確率分布　　【青木繁伸】　2008/07/22(Tue) 13:18

母相関係数が0のときの，標本相関係数の分布を描きたいということですか？
理論的な分布ですか，それともシミュレーションによる分布ですか？

No.07145　Re: 相関係数をX軸にとった確率分布　　【tothi】　2008/07/22(Tue) 15:29

分かりにくい説明で申し訳ありません。

正直なところ先生の質問に答えるだけの知識がないことをお許しください。その上で補足説明させていただきます。

相関係数の無相関検定をする場合，t分布を利用してP値を出しますが，相関係数をt値に一旦変換することなくP値を出し，同時に自由度に沿った理論的な確率分布がエクセルで描ければいいと思っていたもので・・・(これが理論的な分布ということになるのでしょうか・・・）。

参考になるかどうか分かりませんが，僕のイメージしているグラフは，X軸が－1から1間の範囲をとり，相関係数0がX軸の中心になります。Y軸は確率密度をとり，相関係数が0の時が最大となる（webで見た感じでは1.5あたりになるようです）山型の左右対称のグラフです。いわゆるt分布に似た形になり，自由度を変えることによってそれに沿ったグラフが出力されたらと思っています。

誠に稚拙な質問で申し訳ありませんが，出来ましたらご回答宜しくお願いいたします。

No.07146　Re: 相関係数をX軸にとった確率分布　　【青木繁伸】　2008/07/22(Tue) 15:55

「標本相関係数の分布」でググると
http://case.f7.ems.okayama-u.ac.jp/statedu/term/dist-cor.htm
が出てきます。その最初に，密度関数が書かれています。
更にその下には，シミュレーションで求めることについて書かれています。
Excel で描くのは面倒かも知れませんね。

No.07147　Re: 相関係数をX軸にとった確率分布　　【青木繁伸】　2008/07/22(Tue) 16:11

あ。R には，dPearson(他に，pPearson，qPearson，rPearson，sPearson)があるので，簡単に描けるんだった（こんな関数は使わないので，忘れていた。Package SuppDists）。
> library(SuppDists)
> r <- seq(-1, 1, length=500)
> plot(r, dPearson(r, 10), type="l")
なんと，これだけだ。以下のような図が描ける。