「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.07104　線形回帰分析と情報量規準の仮定について　　【regression】　2008/07/19(Sat) 21:16

線形回帰分析の書籍を読んで，下記の理解を得たのですが，内容は正しいでしょうか？教えて頂ければ幸いです。

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線形回帰分析の理論は，最小2乗法・最尤法ともに，「被説明変数が，説明変数の線形関数と，確率変数eの和として，確率的に生起する」という前提のもとに組み立てられている（他にも前提はあるが）。

従って，この前提を逸脱する次のような場合には，推定された回帰係数の統計学的意味は，その逸脱の程度に応じて失われてしまう。また，最尤法に基づくAICも同様に，モデル選択の規準としての根拠を失ってしまう。

1．理論的に線形関係が成り立たないことがわかっている場合
2．説明変数に誤差が含まれることがわかっている場合

ただしこれらの場合でも，Cross Validation規準は予測誤差の2乗和の推定量としての意味を保持する。従って，予測誤差の2乗和の最小化が目的なら，これらの場合，AICよりCross Validationが変数選択に適している。

No.07108　Re: 線形回帰分析と情報量規準の仮定について　　【青木繁伸】　2008/07/19(Sat) 22:31

陳述が難しすぎる？あるいは簡潔すぎる？要するに，あなたの書かれたことが十分伝わらないのではないかというおそれがあるのではないかと私には思われました。ああ，まだるっこしい(^_^;)