「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.07007　切片とは？　　【統計の初心者】　2008/07/13(Sun) 03:29

SPSS15で2元配置分散分析を行っています．その分散分析表にある切片とは何を意味しているのでしょうか？また，なぜ切片が分散分析表に登場するのでしょうか？
私が調べた範囲では，切片＝interceptとは，「GLMにおけるモデルの定数項．回帰分析における切片と呼ばれるものである．基本的にGLMと重回帰分析とは数学的には同等で，複数の独立変数と単一の量的な従属変数の関係を分析する手法である」と書かれていました．
統計に初心者の私にも理解できるように，解説していただけたら幸いです．

No.07008　Re: 切片とは？　　【波音】　2008/07/13(Sun) 07:28
> a <- c(1, 2, 2, 4, 2) #グループAのデータ
> b <- c(5, 3, 8, 6, 4) #グループBのデータ
> c <- c(12, 10, 9, 9, 11) #グループCのデータ
> mean(a) #aの平均値
[1] 2.2
> mean(b) #bの平均値
[1] 5.2
> mean(c) #cの平均値
[1] 10.2
> dat <- c(a, b, c) #目的変数（連続型）
> group <- as.factor(group) #グループを表す説明変数（カテゴリカル型）
> model <- glm(dat ~ group)
> model

Call:  glm(formula = dat ~ group) 

Coefficients:
(Intercept)       group2       group3  
        2.2          3.0          8.0  

Degrees of Freedom: 14 Total (i.e. Null);  12 Residual
Null Deviance:      189.7 
Residual Deviance: 26.4         AIC: 59.05 
### ### ### ### ###

結局，dat = 2.2 + 3.0*a + 8.0*cという式が得られるわけで，切片はグループAの平均値を表していることになります（なぜなら2.2 + 3.0*0 + 8.0+0 = 2.2となるから）。同じように考えれば，Bの平均は2.2 + 3.0*1 + 8.0*0 = 5.2になりますし，Cの平均は2.2 + 3.0*0 + 8.0*1 = 10.5となります。

なぜそうなるのかというのは，ダミー変数を用いた回帰分析について勉強すれば分かります。例えば，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/sreg-qt1.pdfなど参考になるでしょう。

他にも一般線形モデル（GLMは一般"化"線形モデル）というキーワードでgoogleすればそれに関連した書籍の情報など得られますよ。

No.07011　Re: 切片とは？　　【統計の初心者】　2008/07/13(Sun) 15:32

お忙しい中，ありがとうございました．
取り急ぎ，お礼まで．