「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06877　一様分布，三角分布について　　【一葉】　2008/06/25(Wed) 03:41

初めて質問させていただきます.

統計学自習ノートで統計の勉強をさせていただいているのですが，「予備知識」→「統計学におけるさまざまな分布関数」→「連続分布」のところに書いておられる「一様分布に従う確率変数の和は三角分布に従う．」というところが理解しづらいです.

どのような一様分布と一様分布を足せばどのような三角分布になるかを式で説明していただければ幸いです．

この点に関しましてご教授をよろしくお願いいたします.

No.06880　Re: 一様分布，三角分布について　　【ひの】　2008/06/25(Wed) 12:09

式じゃなくて簡単な数値例で確かめてみるとよく分かると思います。
さいころの目は1から6の値が同じ確率で生じる一様分布になります。
ではさいころを2度（あるいは2個）振ってその目の和の値の分布がどうなるか，場合の数を実際に紙に書き出して確かめてみると三角分布になる様子がよく分かります。これは離散分布の例ですが連続分布でも同様とお考えください。

No.06881　Re: 一様分布，三角分布について　　【青木繁伸】　2008/06/25(Wed) 12:21

同じ一様分布（たとえば[0,1)の一様分布）に従う独立な確率変数の和の分布が三角分布になるということ。図をクリックすると原寸大に表示。
x <- runif(10000) # [0,1) の一様分布に従う1万個のデータ
y <- runif(10000) # [0,1) の一様分布に従う1万個のデータ
z <- x+y # 2対のデータの和（1万個）
hist(x, probability=TRUE) # 一様分布
hist(y, probability=TRUE) # 一様分布
hist(z, probability=TRUE, xlab="x+y") # 足したら三角分布

No.06886　Re: 一様分布，三角分布について　　【一葉】　2008/06/25(Wed) 15:52

ひの様，青木先生　

丁寧にご説明いただきどうもありがとうございました.納得いたしました.またわからないことがありましたら質問させていただくかと思いますが，そのときはどうぞよろしくお願いいたします.