「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06780　正規化の必要性とパラメトリック手法の解説　　【茜】　2008/06/12(Thu) 09:28

初めて投稿します。2点質問があります。

平均もしくは標準偏差のデータに管理限界線を引く時，skewnessを主に見ながらまずデータを正規化させますが，そもそも何故，管理限界線を算出する前にデータを正規分布化させないといけないのでしょうか。
t検定や分散分析を行う時は，データが歪んだ状態のまま検定してもちゃんとした結果が得られない，故に正規分布化させたうえで検定する。というのは理解できるんですが。

もう一つです。
「パラメトリック」の説明を色々なサイトで見ましたが，

パラメトリックな手法・・・母集団が特定の分布をしていると仮定し，母集団の分布状態を特定するパラメータに関する統計手法。「母集団が特定の分布をしていると仮定」は，ほとんどの場合，「母集団分布が正規分布である」という仮定になる。

という趣旨が記されていました。
中には，「母集団の分布が正規分布であると仮定したうえで，それぞれの母平均の比較を行う方法」という風に，「母集団が特定の分布をしていると仮定」ではなくずばり「正規分布であると仮定」と記してあるサイトもありましたが。

何故，『ほとんどの場合，「母集団分布が正規分布である」という仮定になる』のでしょうか。
統計学初心者ですので，あまりに初歩的な質問で恐縮ですが，ご回答いただければと思います。

No.06782　Re: 正規化の必要性とパラメトリック手法の解説　　【青木繁伸】　2008/06/12(Thu) 10:22

> 何故，『ほとんどの場合，「母集団分布が正規分布である」という仮定になる』のでしょうか。

自然界のいろいろなデータが正規分布に従うことが多いこと，正規分布については良く研究されていること，正規分布を仮定するのが一番簡単なためというようなことではないでしょうか。

No.06789　Re: 正規化の必要性とパラメトリック手法の解説　　【kai】　2008/06/12(Thu) 14:18

あと，正規分布を仮定して行う統計手法は多少正規分布からずれていたとしても結果に頑健性（ロバスト性）があることがわかっているということもあると思います．

No.06790　Re: 正規化の必要性とパラメトリック手法の解説　　【茜】　2008/06/12(Thu) 14:45

青木先生，kaiさん
ご回答ありがとうございます。
そうした理由が考えられるんですね。納得しました。