「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06673　モデルの関数系の選択　　【田村】　2008/06/04(Wed) 00:32

いつもこの掲示板のお世話になっています．初めて質問させていただきます．

ある実験データがあり，そのデータをモデル式にフィットしたいとします．
モデルの含むパラメータの数に関してはフィッティングのあとに出した赤池情報量基準や自由度調整済相関関数などで評価できると思いますが，モデルの関数系を判断する手法というものはあるのでしょうか(たとえばある分布に関して，2つのガウス関数でフィットするのが良いのか，4つのパラメータを持つ他の関数でフィットするのが良いのか，3つのパラメータを持つ他の関数でフィットするのが良いのか)．

No.06674　Re: モデルの関数系の選択　　【kai】　2008/06/04(Wed) 09:02

どのような関数式であてはめを行うかは統計の問題ではなく，純粋に固有技術の問題ではないでしょうか？

ある簡単なデータ（3点しかないもの）に対して，
（1）Y=AX^2+BX+C
（2）Y=A/X＋C
（3）Log(Y)=AX+C

のどの関数式でも完全にあてはまりますが，XとYの関係として想定される関係を技術的観点から考察すると，例えばXが大きくなるにつれてYが0に近づいていくと考えられるなら（1）の関係はあり得ないと言う判断ができます．

近似するという観点からはあてはまりがよいもの（例えば自由度調整済決定係数が大きいもの）を選択するという判断も”あり”だと考えています．ただ，データに対する技術的な考察を行う上ではモデルの選択は重要であり，また，ここをしっかりと考える事により次の実験につながっていくと思います．