「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06478　二項分布、超幾何分布、正規分布の考え方について　　【SIN】　2008/05/03(Sat) 16:19

初めての質問です。

当方，監査部門におり，いろいろなセミナー，インターネット等で監査の仕方を勉強中です。
監査の中で，二項分布，超幾何分布，正規分布等が出てまいりました。
独自に調べておりますが，理解力がないのか「ちんぷんかんぷん」です。

問題は，ある母集団から抜取検査をしてその母集団の信頼性を求めるということです。
たとえば，母集団が1000，信頼度90％の場合，何件検査をすればよいのでしょうか？

基本のことかも，知れませんが，お助けいただければ幸いです。

No.06487　Re: 二項分布，超幾何分布，正規分布の考え方について　　【birei】　2008/05/05(Mon) 10:13

>問題は，ある母集団から抜取検査をしてその≪母集団の信頼性≫を求めるということです。
≪母集団の信頼性≫とはどう言う質問かご理解されて無いような…
違う回答かもしれませんが，レスが無いので…信頼区間＝信頼性＝信用区間ではありません。
信頼性≒検査≒行政・業界検定（分野・業界で決め方が違う・標本比率に影響を受ける・インチキもあります）。
信頼区間（最尤法用語）・信用区間（ベイズ主観区間）は数学用語でブツの信頼性と直接関係有りません。
幾つか団体・業界の信頼性の決め方に，数学用語と定義が使われる場合があり，
1)バラツキ様に「分散」を見たい場合は最大最小を決めてフルイ分けと言う簡便方があります(正規分布の順序統計量の応用)。
2)米などで「平均」含有水分量等を味の信頼性とする場合（根拠があるか別として）は母数（含有量の平均値）＝信頼性と言って言えるかもしれませんが……代表値なので前段調査・経験分布に基づいたアバウトな方法です（それで実用上十分という場合）。
3)人為的な製造物の場合は，誤差分布の構造と言うものが無限数に近い場合があります。

と，母数（平均・分散・モードetc）の推定原理が絡むだけです。
次は量子論的なブツの場合は誤差分布以外のノイズや現象を調べます（トンネル効果等：物理の世界です）。
と信頼性となるとブツに依り統計の応用だけでも一概に言える物ではありません。
基礎となる知識も統計だけでは全く歯が立ちません。

この辺を踏まえて，平均・母比率・母分散etcを何に使うか捉える必要があります。
また，XX分布と言うのは誤差のパターンの事です。
それを利用して（というかそれしか道が無いので）平均やその他を何かに使いましょうというのが統計です。
例）インクをプールの真中に一滴落した場合，その拡散は分散と言い全平均は落した位置です。
落した位置がわからない場合，写真に拡散状態を取って平均すると落した位置がわかりますが，何故平均かというと，最尤法という原理が絡んでいます。

No.06488　Re: 二項分布，超幾何分布，正規分布の考え方について　　【青木繁伸】　2008/05/05(Mon) 19:22

回答が，解答とちょっと違う方向に導く可能性がなきにしもあらずなので一言。

「信頼性」が何を意味しているのかは，回答者の指摘するところで，それについてははっきりしないことは確かです。

「母集団のサイズが1000」ということについては，最近頻発している質問と共通するので（結局は，「母集団」をどうとらえるかの問題なので）パスしておきます。

「信頼度（信頼係数）××パーセントのもとで，母数がどれくらいの範囲にあると推定できるかを推定にはどれくらいのサンプルが必要か」については，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/SampleSize/index.html
をまずはご覧ください。それがベストの答えではないとは思いますが。

No.06491　Re: 二項分布，超幾何分布，正規分布の考え方について　　【birei】　2008/05/06(Tue) 01:42

>回答が，解答とちょっと違う方向に導く可能性がなきにしもあらずなので一言。
質問の意図が「信頼区間・信頼度」であるなら，不適切なのは明らかです。
レスが無いので他の方もそう言う判断と思いました。
が…同類の回答は他の個所に有ったのでそれ以外の事か？と思い，監査部門と言う事で，≪本当に質問の意図が信頼性であった場合≫，
「信頼区間（最尤法用語）・信用区間（ベイズ主観区間）は数学用語でブツの信頼性と直接関係有りません」と書いた次第です。
「母集団のサイズが1000」に付いても？？？「サンプルサイズが1000」の事か？「母集団のサイズ？が1000」なら全部測れば良いではないか。多分用語が似てるからゴチャゴチャしてるのだろうな…
「信頼性≒管理区間」となりますが，管理区間を説明するには母分布の概念が不可欠です。
何を聞きたいのかわからず，何をどう理解しているのかわからず，色々悩み考えながら書いたのでチグハグな所は認めます。
御指摘ありがとうございました（無かったら困るな～と内心思っていました）。

No.06499　Re: 二項分布，超幾何分布，正規分布の考え方について　　【SIN】　2008/05/07(Wed) 21:52

birei様，青木様，ご教授ありがとうございます。
お休み中にもかかわらず，こんなにも早くレスがあるとは，思いもしませんでした。

数学者？のお二人に対し，変な質問をしてしまい，混乱させてしまったようです。
申し訳ございません。

お二人のコメントをよく読んでから，再度質問をさせていただきます。

本当に申し訳ございませんでした。