「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06366　検出力　　【三井ゆうき】　2008/04/15(Tue) 18:00

ノンパラメトリックな手法を勉強しているのですが，wilcoxon検定の検出力を算出する計算式はあるのでしょうか？教えて頂けないでしょうか

No.06367　Re: 検出力　　【青木繁伸】　2008/04/15(Tue) 21:30

ノンパラメトリック版である符号付順位検定と順位和検定（マン・ホイットニーの U 検定）の検出力は，それぞれに対応する対応のある場合とない場合の平均値の差の検定（t検定）の検出力の 3/π ≒ ということになっております。t検定の検出力として求めてそれを変換すればよいかと。

No.06369　Re: 検出力　　【三井ゆうき】　2008/04/16(Wed) 09:29

分かりやすい，ご説明ありがとうございます。大変参考になりました。

No.06370　Re: 検出力　　【三井ゆうき】　2008/04/17(Thu) 14:44

wilcoxonの順位和検定についてなのですが，お教え頂いた方法ではt検定に比べて常に検出力が低くなり，また分布が歪んでいた場合には，非心分布を仮定した方法等で検出力を求めることは可能でしょうか。基本的な知識が乏しいので的外れな質問かもしれませんがご教授よろしくお願い致します。

No.06373　Re: 検出力　　【青木繁伸】　2008/04/17(Thu) 15:55

> wilcoxonの順位和検定についてなのですが，お教え頂いた方法ではt検定に比べて常に検出力が低くなり，また分布が歪んでいた場合には，非心分布を仮定した方法等で検出力を求めることは可能でしょうか

ノンパラ検定はパラメトリック検定に比べて検出力は低いですよ。
それでも，データがt検定実施の条件を満たしているときに，もしWilcoxonの順位和検定を行ったとしたら，その検定効率はt検定の 3/π ≒ 0.9549297 なんですから，そんなに低い低いと言うことはないと思いますけど？？

また，分布が歪んでいるから非心分布（非心t分布のことをいいたいのかな？）を使うわけではありません。t検定の検出力を正確に見積もるときには必ず非心t分布が使われています。

No.06374　Re: 検出力　　【青木繁伸】　2008/04/17(Thu) 16:32

 # t.test の例数設計を行う（平均値の差=1を，検出力0.8で検出する例数を求める）
> power.t.test(delta=1, power=0.8)

     Two-sample t test power calculation 

              n = 16.71477 # 17例必要
          delta = 1
             sd = 1
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

 NOTE: n is number in *each* group 

# t検定とWilcoxon順位和検定の検出効率を求めるシミュレーション
> n <- 17 # 各群17例
> g <- rep(1:2, each=n)
> trial <- 50000 # 5万回の検定を行う
> d1 <- matrix(rnorm(n*trial), n) # 第1群のデータ（n×50000）
> d2 <- matrix(rnorm(n*trial, mean=1), n) # 第2群のデータ（〃）
> d <- rbind(d1, d2) # 列あたり17×2個のデータ
> count.t <- 0 # t 検定が有意になった回数のカウンタ
> count.w <- 0 # Wilcoxon順位和検定が有意になった回数のカウンタ
> for (i in 1:trial) { # 5万回検定を行う
+ 	x <- d[,i] # データ（前17個が第1群，残り17個が第2群）
+ 	if (t.test(x~g)$p.value < 0.05) count.t <- count.t+1 # t 検定が有意ならカウント
+ 	if (wilcox.test(x~g)$p.value < 0.05) count.w <- count.w+1 # Wilcoxon検定が有意ならカウント
+ }
> ( power.t <- count.t/trial ) # t 検定の検出力
[1] 0.8071 # ほぼ要求 0.8 を満たす
> ( power.w <- count.w/trial ) # Wilcoxon検定の検出力
[1] 0.78386 # 意外と健闘 t 検定と比べて遜色ない
> power.w/power.t # 検定効率
[1] 0.9712056 # 今回は，期待される 0.955 より検出効率は高かった

No.06375　Re: 検出力　　【三井ゆうき】　2008/04/17(Thu) 17:08

説明不足の質問に親切にお答え頂きありがとうございました。大変参考になりました。