「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06349　初歩的なことですが、、　　【やまは】　2008/04/13(Sun) 23:33

ドアをあけるフィーリングの滑らかさ評価点をY，ピーク操作力（N），ストローク（°）などの定量値をX1，X2，X3・・・としました。
いくつかのデータより，分析した結果，Y＝X1β1＋X2β2＋X3β3＋・・・＋Bという線形の一次式で表され，
寄与度も0．9と十分でした。

ただ，ピーク操作力は，軽すぎても，重すぎても，滑らかさ評価点には，良くなく，Yに対し，線形ではなく，非線形の関係だと思われます。

この定量値を，線形の式に，いれることに，問題ないでしょうか？
よろしくお願い致します。

No.06350　Re: 初歩的なことですが，，　　【青木繁伸】　2008/04/14(Mon) 00:09

> ピーク操作力は，軽すぎても，重すぎても，滑らかさ評価点には，良くなく，Yに対し，線形ではなく，非線形の関係だと思われます。

> この定量値を，線形の式に，いれることに，問題ないでしょうか

問題有りですね。直線関係にない独立変数を重回帰式に含めるのは，反則技でしょう。
直線関係とはいわなくても，せいぜい，単調減少（単調増加）するように変数変換するか，カテゴリー変数にでも変換すべきでしょう。

No.06358　Re: 初歩的なことですが，，　　【やまは】　2008/04/14(Mon) 22:01

御回答ありがとうございました。
反則技というのは，線形式であらわすことが危険ということでしょうか？

よく，お酒の成分Xを重回帰分析で解析された文献をみますが，
成分にも適正範囲があり，多すぎても，少なすぎてもよくないのではと思います。
その際にも，成分Xは，総合評価Yに対し，線形ではなく非線形の関係だと思います。
このケースにおいても，反則技ということでしょうか？

また，寄与度が0．9と高いのは，サンプル数が少なかったからだと思われますが，
Xの範囲を決めてしまい，寄与度が高ければ，よいのでしょうか？

単調減少（単調増加），カテゴリー変数は難しく。

ピーク操作力の定量値適正範囲を求めることはできませんか？
Yが，ある値以上であるには，ピーク操作力は，この範囲であるとか。

初心者で，統計学がよくわかっておらず，，
申し訳ありませんが，ご教授下さい。

No.06359　Re: 初歩的なことですが，，　　【青木繁伸】　2008/04/14(Mon) 22:23

反則わざと書きましたが，そんなことはできないでしょうと書くべきでしたか？

放物線を直線で近似することはできないでしょう？と，いうことです。
放物線のどの部分を近似するかと言うこともあるのですけど。
以下の図は共に，f(x)=(x-2)*(x-6)という二次曲線上のデータを直線回帰したもの。
上は x=0～10，下は x=10～20 のデータ。

No.06361　Re: 初歩的なことですが，，　　【やまは】　2008/04/15(Tue) 07:08

御回答ありがとうございました。
XがYに対し，二次曲線上のデータの場合，非線形回帰分析すればよいのでしょうか？
申し訳ありませんが，ご教授下さい。

No.06364　Re: 初歩的なことですが，，　　【青木繁伸】　2008/04/15(Tue) 10:38

線形か非線型かは曲線の形によるものではありません。
二次曲線への回帰分析は多項式回帰として一般化されますが，多項式回帰は線形回帰分析です。
多項式回帰は，1つの独立変数 x の，二乗 x^2，三乗 x^3，…を新しい変数 X2, X3 等と見なし，y=a0+a1*x+a2*X2+a3*X3+…+ap*Xp のように書くとこれは重回帰式の形になっていることがわかります。つまり，重回帰分析を行うプログラムがあれば，多項式回帰ができるということになります（たいていの統計ソフトは多項式回帰を行う機能を持っていますが，たとえばExcelのようなお馬鹿なアプリでも，回帰分析として重回帰分析を行う機能があるので，x, x^2, x^3 を前もって用意してやれば，多項式回帰を行うことができるわけです）。
以下も参照してください。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/preg/preg.html

No.06368　Re: 初歩的なことですが，，　　【やまは】　2008/04/15(Tue) 21:51

初心者の私にわかるよう，丁寧にご指導いただき，ありがとうございました。