「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06158　平均±３σの回帰分析方法　　【統計初心者】　2008/03/18(Tue) 11:00

はじめまして。
統計についてほとんど知識のないもので，これから勉強したいと考えています。

基本的な質問なのかもしれませんが，分からないのでご教授願います。

現在2種類のテストピース（A，B）を利用して，温度，湿度，その他条件を変更しながら，ある試験をしようとしています。

テストは各条件ごとに100回行い，結果は実数データとして得られます。
このときに例えば，条件を30種類用意したとすると，テストピースA，Bに対して，100回の試験の平均±3σが30パターン得られることになります。

そこで私がしたいのはこの30種類のデータを用いて，テストピースAの平均±3σの値からBのそれを予測する回帰式を作るということです。

この場合には，平均とσに分けてそれぞについて回帰分析を行い，最後に回帰式によって得られた平均とσを用いて平均±3σという計算をすればよいのでしょうか？

また，回帰式を作る際は測定誤差などは，どのように考慮にいれればよいのでしょうか？
あるいは無視してもいいのでしょうか？

統計的な手法が様々ある中で，どのような考えで，どの手法を使えばいいかがわかっておりません。お手数ですが有識者のみなさんのお力を借りられればと思っています。どうかご教授お願い致します。

No.06159　Re: 平均±3σの回帰分析方法　　【青木繁伸】　2008/03/18(Tue) 12:53

> 回帰式を作る際は測定誤差などはどのように考慮にいれればよいのでしょうか？

測定誤差も含めて（考慮して）分析されます。たとえば，100個の製品の重さを測って，平均値を出したりしますけど，母平均の存在範囲の推定には，実際に測定された数値だけを使います。

No.06160　Re: 平均±3σの回帰分析方法　　【青木繁伸】　2008/03/18(Tue) 13:07

本当に100個のAの平均値と標準偏差を求めてBの場合の平均値と標準偏差を予測したいのですか？条件の違いによってAとBの平均値・標準偏差にいろんな違いが出てくるんじゃないのですか？
たとえば，a,b,c の条件の場合は d,e の条件の場合より平均値は1.5倍ほど高めになるが，f,g,h,i の場合には1.8倍になるとか（もっと，条件ごとに違うとか）。こんな風になるのなら，a～iの条件の場合の結果を一緒にして予測式を求めるのはあまりよい方法ではないと思いますけど？？

そうではなくて，ある条件のときの1個のAでの測定値からBでの測定値を予測したいのではないのですか？つまり，Bの予測値=係数1×Aの実測値+係数i×条件i+定数項みたいな事なのでは？このようにして係数が求まれば，100個のAの平均値を式の「Aの実測値」の所に入れてやれば，Bの平均値の予測になるし，平均値＋1標準偏差の値を代入してやればBの平均値＋1標準偏差のときの予測値が出るんだから，2つの予測値の引き算をすれば，Bの標準偏差の予測値が得られるでしょう？

何かのたとえとして出されたものでしたら，もう少し具体的に書いた方がよいですよ。たとえがたとえになっていなかったり，具体的な条件が加わると答えの方向性が大きく違ったりということがありますからね（たとえ話が不適切な例は，過去に山ほどありました）。

No.06186　Re: 平均±3σの回帰分析方法　　【統計初心者】　2008/03/20(Thu) 16:33

お返事ありがとうございます。返信が遅れたこと，質問内容が具体的でなかったことに対しお詫びいたします。申し訳ありませんでした。また私自信，問題を正確に把握できていないまま質問してしまった面がありますので，以下にてより具体的に的を絞って質問しなおさせていただきます（内容が一部変わります）。

具体的に申しますと，目的は斜面を滑り落ちてくる金属の種類の判別です。データはセンサーにより採取され，金属の種類によってデータに違いが出るようになっています。

そのときに，温度・湿度・その他試験条件をすべて固定します。またセンサーを有する測定器を10台用意します（全て部品やその配置，材質等の設計は同一のもの。製作時のばらつきが出ると予想してのもの。）そして，金属AとBについて10台の試験機でそれぞれ100回試験を行い，測定データを採取します。つまり金属AとBについて10種類の平均値，標準偏差の対応が完成します。このときに，金属Aの平均値と標準偏差を使って，金属Bの平均値±3σの区間を予測する式を作りたいのです。

私が考えたのは，試験機番号をi=1～10として，金属Aの平均値,標準偏差をμai,σai，Bを μbi,σbiとしたときに，平均値については，α={Σ(μbi - μai)}/10, 標準偏差についてはβ={Σ(σbi/σai)}/10とし，μ’bi=μai＋α，σ’bi=βσaiとし，μ’bi±3σ’biとするという方法なのですが，どうも浅はかに思えてしまって。。。この方法は正しいですか？間違っている場合はどこがおかしいかお教えください。現在過去ログ等検索し，勉強しております。

No.06197　Re: 平均±3σの回帰分析方法　　【知ったかぶり】　2008/03/21(Fri) 17:45

AとBを判別するための閾値を設定したいのではないのですか？そうであれば，A，Bそれぞれの測定値の予測区間を求めればよいのだと思います．

＞金属Aの平均値と標準偏差を使って，金属Bの平均値±3σの区間を予測する式

これがなぜ必要なのか理解できません．もしかして，測定器間に測定値のばらつきがあって，ある測定器におけるAの計測結果から，その測定器におけるBの測定値を予測したい，ということでしょうか？各測定器における100回の計測が，A，B1対になるように行われたのであれば，全1000回のデータからA，B の回帰式を求めることはできるでしょう．そうではなくてAとBの計測が別個に行われたのであれば（たぶん，そうなんでしょうが），各測定器における標準偏差は，予測には使えません．

No.06208　A・Bの標本比率が予測する場合必要になりませんか？　　【birei】　2008/03/24(Mon) 14:15

測定値からAの尤度関数・Bの尤度関数が出ますよね（分布関数がわかってるなら）。
やりたい事は滑った時点でA・Bどちらであったかと言う逆確率を求める事になるでしょうから，
ベイズの定理から損失等含め求められると思いますが，標本比率（A：B）がランダムの場合仕分け効率はとても悪い気がします。
検定・検査・仕分け言っても結局は条件付き確率の判別だと私は理解しています。
もっとも条件に依り尤度比が極端に大きくなるセンシングをしているなら仕分け精度等の話しが簡単になると思いますが。まずはセンシングの工学的な問題かと。

どなたか間違ってたらHelpお願いします。

No.06210　Re: 平均±3σの回帰分析方法　　【K.Hiro】　2008/03/24(Mon) 15:51

色々拝見すると，それぞれ，最もらしいのですが。

金属Aから金属Bを推定したいのですよね。
100回測定とか？標準偏差とか，＊＊関数とか，＊＊逆推定とか，，

結果なにが何だか混乱しますね。

色んな統計手法は，ばらつきを分解して，そのばらつきを基に平均値を検定したり，推定したりするのですが，

先ずは，統計初心者さんは，扱おうとしているデータにどんなばらつきが含まれているのかを良く考え，そしてその値をそれぞれ求める事が先決でしょうね。

例えば，測定誤差（試験の繰り返し）は？，試験機別の誤差は？，ロット間，では
その他測定条件では？温度，湿度などでは変化しないの?どれ位変化するの？
これらがA金属では？　B金属では？
A金属とB金属は，独立しているの？それとも何かの中の含有量のように対応したデータなの？
これらを明確にして，何を求めたいか？明確にしてからでないと
なんのこっちゃでしょうね。