「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06062　サンプルサイズの計算について　　【アキ】　2008/03/05(Wed) 21:15

2つの母平均の差の区間推定に基づくサンプルサイズの設計方法についての質問です。
区間幅の期待値が一定値Δ以下になるようにサンプルサイズを設計する場合
式：n>（8*(Zα/2)^2*σ^2）／Δで求めると本で読んだのですが，
Zβの値はなぜ必要ないのでしょうか？
また，この式で求めたサンプルサイズだと，95%信頼区間がきっちり入ることになってしまうのですが，これだと試験の誤差が少し大きくなっただけで，信頼区間がΔの幅を超えてしまいます。少しぐらい予定より誤差が出ても区間幅に入るようにある程度余裕をもってサンプルサイズを設定したいのですが，どれくらいの余裕を持たせればいいのかが分かりません。
統計を勉強したばかりであまり分かっていないのですが，よろしければ教えてください。

No.06070　Re: サンプルサイズの計算について　　【TY】　2008/03/06(Thu) 19:01

> Zβの値はなぜ必要ないのでしょうか？
特定の対立仮説に対する検出力を保証するのが目的ではないから。

> この式で求めたサンプルサイズだと，95%信頼区間がきっちり入ることになってしまう
想定した誤差に基づいて信頼区間幅を考えた式だから，そうなります。

> どれくらいの余裕を持たせればいいのかが分かりません。
その分野での経験により，想定する誤差の大きさを決めるしかないと思います。「少しぐらい」で覚悟している誤差で見積もってみてはいかがでしょう。

No.06077　Re: サンプルサイズの計算について　　【アキ】　2008/03/07(Fri) 12:57

お答えしてしていただいて本当にありがとうございます。

>その分野での経験により，想定する誤差の大きさを決めるしかないと思います。「少しぐらい」で覚悟している誤差で見積もってみてはいかがでしょう

信頼区間法で95％信頼区間がある幅Δ以内に入っていることを確認したいのですが，「その分野での経験により，想定される誤差の大きさ」が分からない場合，検定と信頼区間推定では使うパラメータは同じことから「差があるかないか」という仮説に対しては同じ結果が導き出せるわけですから，サンプルサイズの計算も検出力（80％など）に基づいた式：n>2*(Zα+Zβ)^2/(Δ/σ)^2から導き出すことが一般的なのでしょうか？
もしよろしければ教えてください。

No.06082　Re: サンプルサイズの計算について　　【TY】　2008/03/07(Fri) 19:37

検出力に基づく場合も，誤差を想定します。アキさんのNo.6077の式にあるσがそれです。

No.06088　Re: サンプルサイズの計算について　　【アキ】　2008/03/09(Sun) 15:34

ご返答ありがとうござます。
勘違いしていた部分がありました。これからまた勉強していきたいと思います。
親切に教えていただき本当にありがとうございました。