「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05934　近似多項式の差の検定　　【かめたろう】　2008/02/23(Sat) 23:27

現在，構想中の研究が，統計処理可能なものか教えていただければと思います。
薬剤を投与した患者の採血データについて，その時系列に対する推移を多項式（少なくとも4次以上）で近似したいと考えています。（これまでにモデル化の報告はなく，適切なモデルは不明です）
これまでに投与を受けた患者さんの過去の採血データをさかのぼって調査をするので，得られるデータのX値（採血日）は，患者さんごとで異なってしまいます。 1患者ごとでは採血ポイントが足りず，患者ごとに多項式へ近似することは難しいと考えますので，全患者のデータを1群とみなして，近似曲線を推定することは問題ないでしょうか？
また，これらの患者をある因子によって2ないし3群に分けて，それらに差があるかを検定したい場合，（最も知りたいことは，近似多項式の極小値となる座標であるX値（日数）とY値（予測最低値）に差があるかどうかです），推定値である極小値座標には，ばらつきに関する情報がないと思うのですが，検定する方法はありますでしょうか？
地方で臨床薬剤師をしており，研究もほぼ独学で行っております。統計も初心者ですので，この文章にも適切な統計用語が使われていないのではと思いますが，何とぞアドバイスのほどよろしくお願いいたします。

No.05939　Re: 近似多項式の差の検定　　【青木繁伸】　2008/02/24(Sun) 09:44

薬剤投与との血中濃度ですか？
薬動態力学として確立している分野だと思うのですが？薬剤の種類や投与方法，解毒・排出機序によっても血中濃度曲線は何種類かあるでしょう。私は多項式を当てはめる例は記憶にないですが。

> 全患者のデータを1群とみなして，近似曲線を推定することは問題ないでしょうか？

血中濃度に影響を及ぼすかも知れないいくつかの要因について制御されていれば，まとめて扱ってもかまわないと思います。

> 極小値となる座標であるX値（日数）とY値（予測最低値）に差があるか

関数のパラメータの違いは，推定されるパラメータの標準誤差は得られますから，極小値の (x, y) が関数のパラメータとして表現できれば結果として検定できると言うことになると思います。

No.05940　Re: 近似多項式の差の検定　　【かめたろう】　2008/02/24(Sun) 15:06

さっそくのお返事ありがとうございました。
対象としている事例は，投与薬剤の血中濃度ではなく，副作用に関連した採血データで，投与5日目くらいから減少し，15日目から回復すると（経験的に）いわれている事象で，これまでにモデルを当てはめた報告は私の知る限りありません。モデル選択の段階から，三角関数なのか多項式なのかシグモイド曲線なのかも考えていかなければならないのですが，先生のお返事に，多少希望が持てました。さらに深く考えてみたいと思います。

No.05943　Re: 近似多項式の差の検定　　【TY】　2008/02/25(Mon) 15:01

nadir statistical model cancer time courseで検索したら
Pharmacodynamic Model of Topotecan-induced Time Course of Neutropenia, Zamboni et al, Clinical Cancer Research Vol. 7, 2301-2308, August 2001
などがありました。
http://clincancerres.aacrjournals.org/cgi/content/full/7/8/2301
残念ながら，全文は購読していないと読めないようです。