「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05878　回帰モデルの係数推定値の解釈　　【もも】　2008/02/16(Sat) 15:26

基本的なことで恐縮ですが，
たとえば，

y <-c(5,9,8,6,5,7,6,3,7,8,6,9,5,4,7,3,5,2,6,4,5,7,9,3,1,2,4,2,5,3)
x <-c(rep(1,15),rep(2,15)) 
glm(y~factor(x))

としたたきに，結果は，

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   6.3333     0.5077  12.474 5.94e-13 ***
factor(x)2   -2.2667     0.7180  -3.157   0.0038 **

となり，xが1である時に比べて2である時の方がyが小さくなることがいえると思いますが，このとき，xが1である時に比べて，2である時にどの程度yが小さくなるかを言うには，

6.3333-2.2667=4.0666
4.0666/6.3333=0.6421

より，「xが1である時のyを100％とすると，それに比べてxが2である時のyの値は64％である」といえるのでしょうか。

No.05879　Re: 回帰モデルの係数推定値の解釈　　【青木繁伸】　2008/02/16(Sat) 17:37

この場合は，glm を使うまでもなく，x の種類別の y の平均値（要するに群別の平均値）を求めれば
> by(y,x, mean)
INDICES: 1
[1] 6.333333
------------------------------------------------------------ 
INDICES: 2
[1] 4.066667
となるわけで，そのようにすれば，あなたの推論が正しいのは分かりやすいことであると思います

No.05885　Re: 回帰モデルの係数推定値の解釈　　【もも】　2008/02/16(Sat) 23:31

わかりやすい説明をありがとうございました。
単純な例をと思いましたが，単純すぎたようです。
念のため，確認させて頂きます。
この例では，説明変数が1つなので，平均値をとればご指摘のようになりますが，説明変数が複数ある時には，単純に，ある説明変数の水準毎に平均すると，他の説明変数の影響も入ってきてしまいます。そこで，glmやlmにより解析した場合に，各説明変数の水準間の効果の大きさの比較については，5878のような考え方でよろしいでしょうか。