「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05724　Kolmogorov-Smirnov検定　　【masaru】　2008/02/06(Wed) 20:20

StatViewを使用して，正規性の検定でKolmogorov-Smirnov検定を多用しています。
しかし，はじめは気にせず使用していたのですが，標本数5のデータ正規分布しているとの結果が出力されました。

基データと，同じ平均値と標準偏差をもつ正規分布している理論値との間でK-S検定を行っているようですが，ヒストグラムを描くと正規分布しているようには見えません。

K-S検定は標本数5などでは使用できないのでしょうか？

No.05726　Re: Kolmogorov-Smirnov検定　　【青木繁伸】　2008/02/06(Wed) 21:42

正規性の検定は正規分布に従うことを目的にしているように思いがちですが，帰無仮説が「正規分布に従う」，対立仮説が「正規分布に従わない」です。他の検定と同じく，サンプルサイズが小さいと検出力が低く，帰無仮説を棄却できない（！！）のです。サンプルサイズが小さいために帰無仮説を採択することになる，つまり「正規分布でないとは言えない」と言っているに過ぎません。サンプルサイズ5を元にして母分布が何であるかを論ずるのはあまりにも無謀でしょう。
他の検定と同じく，もしサンプルサイズが小さくても帰無仮説が棄却されて「正規分布ではない」という結論が出たのなら，その結論には意味があります。「有意に正規分布とは異なる分布である」ということですから。

No.05728　Re: Kolmogorov-Smirnov検定　　【masaru】　2008/02/06(Wed) 22:11

ありがとうございます。

実は正規性の検定を行ったのは多重比較を行いたかったためです

Kruskal-Wallis testを行い有意差が認められたにもかかわらず，ノンパラのシェッフェ・タイプ（No5699で話題となっている）でどの群間にも有意差が認められませんでした。

こんなことがあるのでしょうか？

ちなみに，FisherのPLSDではいくつかの群の間に有意差が認められました。
また，この統計ソフトで可能なノンパラの多重比較はシェッフェ・タイプしかありません。

No.05729　Re: Kolmogorov-Smirnov検定　　【青木繁伸】　2008/02/06(Wed) 22:14

> Kruskal-Wallis testを行い有意差が認められたにもかかわらず，ノンパラのシェッフェ・タイプ（No5699で話題となっている）でどの群間にも有意差が認められませんでした。

> こんなことがあるのでしょうか？

このことについては，この掲示板で何回となく質問されてきました。
群間に少しずつ差があるが有意ではないレベル，しかし全体としては有意差があるということは，あり得ることです。そんなに良くあることでもないが，珍しいことでもない。

No.05730　Re: Kolmogorov-Smirnov検定　　【masaru】　2008/02/06(Wed) 22:26

ありがとうございます。

これからもう少し勉強します。