「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05700　正規分布を調べる検定について教えて下さい　　【島本水無瀬】　2008/02/04(Mon) 17:31

いつもHPで勉強させて頂いています。標記の件について教えて頂けないでしょうか。連続分布の測定値が正規分布かを調査したい場合，「（1）カイ二乗の適合度による正規性の検定」と，「（2）歪度の検定，尖度の検定」でどのような違い，留意点があるのでしょうか。
ある測定値について，正規分布に従うかを調査したかったので上記二種類の検定をしました（α=0.05）。
（1）P=0.74　用いたソフト（OMS出版，4stepsエクセル統計：附属エクセルアドインソフトstatcel2の「正規性の検定」）
（2）P=Omnibus Test: 0.7474，Skewness Test: 0.481（歪度），Kurtosis Test: 0.7698（尖度）　用いたソフト：R2.6.0　fBASICs　dagoTest関数
（1）の方が統計量が一つしかないので，正規分布の調査に便利なのでは？と思いましたが，何か欠点があるのでしょうか（検出力が低い，nが有る程度ないとだめ等）。またSkewnessのP<0.05なら正規分布にしては左か右に歪みすぎている。KurtosisのP<0.05なら正規分布としては尖りすぎているという理解でよいのでしょうか。
ご教授頂ければ幸いです。

No.05702　Re: 正規分布を調べる検定について教えて下さい　　【青木繁伸】　2008/02/04(Mon) 19:08

Omnibus Test は，Skewness Test と Kurtosis Test の結果を統合しているだけです。
Skewness Test と Kurtosis Test の結果の統計量（標準正規分布に従う）を Z3, Z4 としたとき，Z3^2+Z4^2 が，近似的に自由度2のカイ二乗分布に従うことを利用します。
なので，「（1）の方が統計量が一つしかないので，正規分布の調査に便利なのでは？」と言うことはないと思います。

なお，「KurtosisのP<0.05なら正規分布としては尖りすぎている」というのはSkewnessと同じ言い方をするなら，「KurtosisのP<0.05なら正規分布としては尖りすぎているか鈍すぎる（平らすぎる）」かな？