「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05689　x^2-分布　　【スコープ】　2008/02/02(Sat) 20:23

母集団分布が指数分布のとき，母平均をμとしてこの母集団からの大きさnの
標本x[1]，・・・,x[n]に対してY[i]=(2/μ)X[i](i=1,・・・,n)という変換を
行う。各Y[i]が自由度2のx^2-分布に従うことを示し，これより(2n/μ)x*（x*はxの平均）が従う確率分布を考えて見ましょう。
という問題なんですが，X[i}の確率密度関数をX>0,X=0のときで場合わけをして
g(x)=(1/2)e^(-x/2),0となりました。
ここで，g(x)がどうして自由度2のx^2-分布の確率密度関数になるのか理解できません。

No.05817　Re: x^2-分布　　【TY】　2008/02/12(Tue) 10:13

既に解決済みかもしれませんが，誰からもレスポンスが無いのは，スコープさんが導かれた式g(x)が自由度2のchi-squared分布の確率密度関数の式だからではないでしょうか。
場合わけをX>=0とX<0に直せば良いと思います。