「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05660　正規分布への近似　　【南北】　2008/02/01(Fri) 19:14

毎年卒業研究でアンケート調査を行っている研究室があるとします。従来，記入漏れなどから回収されたアンケート結果のうち，使えなくなるものが14％あった。
そこで今年は，アンケート調査のデザインを工夫してみた。その結果，今年は350件回収された中で，記入漏れのため解析に使えないものは20件あった。デザインを工夫した効果はあったと見ていいだろうか。また，今年の未記入率はどれぐらいとみたらよいか。有意水準5％として検討してみよ。

このケースで，
帰無仮説　H[0];p=p[0],p[0];従来の未記入率
対立仮説　H[1];p<p[0],未記入率が下がった
有意水準　α=0.05(5％）片側検定
統計量と棄却域R　p[x]≦α
と考えたのですが，np[0]≧5
n(1-p[0])≧5
を満たすので，正規分布への近似により計算ができるとの説明が
あるのですが，
なぜ
　　np[0]≧5

　　n(1-p[0])≧5　といえるのでしょうか？その根拠を明確にしたいです。

No.05665　Re: 正規分布への近似　　【青木繁伸】　2008/02/01(Fri) 21:00

>　n(1-p[0])≧5　といえるのでしょうか？その根拠を明確にしたいです。

そもそもそう言うものは連続的なものなので，幾つ以上なら近似できるとかできないとか明確な基準ではないです

コンピュータが使える時代ですから，手計算の煩雑さをさけるためというだけの近似計算は意味がなくなりました。コンピュータを使って正確な検定を行えば良いだけです。

No.05677　Re: 正規分布への近似　　【南北】　2008/02/02(Sat) 01:24

近似に関しては明確な基準がないのですか？
そうなると，問題によって近似のための条件式が変わってくるということですか。
いまいち納得がいかない点があります。それは，条件式はどうやっていくのか
この問題で考えたいです。が，それができません。
もう少し説明をお願いします。

No.05681　Re: 正規分布への近似　　【青木繁伸】　2008/02/02(Sat) 09:54

> 問題によって近似のための条件式が変わってくるということですか。

問題（検定手法など）によっても変わりますし，同じ問題においても，人によってはその程度の近似では不十分と思うことだってあるでしょう。

> この問題で考えたいです。が，それができません。

同じデータを，漸近近似検定と正確な検定を適用して，比較してみれば，どの程度の近似が行われているのか分かるでしょう。
シミュレーションすればっもっとよいですが。
理論的に考えたいというなら止めはしませんが，未解決の問題であるならまだしも，時間がもったいないと思います。