「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05278　ＲとＲ＾２　　【Netbean】　2008/01/07(Mon) 17:12

入門レベルの質問で申し訳ありませんが，はっきり理解できず回答していただけますか？
相関係数Rの2乗でR＾2になると思いますが，単純にRの値を2乗しても，たいていの場合，R2の値と違います。
公式で計算すれば，結果がわかりますが，定性的（理論的）にどう理解すればいいのが，教えていただければ助かります。

No.05280　Re: RとR＾2　　【青木繁伸】　2008/01/07(Mon) 17:41

R は正確に言うと，相関係数ではなく重相関係数です
独立変数が1個のときの重相関係数は相関係数の絶対値に等しいということになります

> 単純にRの値を2乗しても，たいていの場合，R2の値と違います

具体例を挙げていただくと明らかかと思います。

R でやってみると以下のようになりますよ。
> x <- 1:5
> y <- c(3, 6, 10, 16, 25)
> ( r <- cor(x, y))
[1] 0.976187 # 相関係数です
> r^2
[1] 0.9529412 # 相関係数の2乗です（一番最後の行の値と比較のこと）
> ans <- lm(y ~ x)
> summary(ans)

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
   1    2    3    4    5 
 1.8 -0.6 -2.0 -1.4  2.2 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  -4.2000     2.2978  -1.828  0.16503   
x             5.4000     0.6928   7.794  0.00440 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 2.191 on 3 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9529,	Adjusted R-squared: 0.9373 # R^2です
F-statistic: 60.75 on 1 and 3 DF,  p-value: 0.004395 

> summary(ans)$r.squared # R^2 をもう少し詳しい桁まで
[1] 0.9529412