「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05183　推定量の分散の計算について　　【椎名】　2007/12/27(Thu) 13:34

毎回大変お世話になっています。
いま分散の計算について悩んでいます。

いま，未知パラメータθ（確率）を最尤法などで推定量（θハット）を求めた場合，推定量のよさを測るべくθハットの分散を求めることを考えます。
すなわちvar（θハット）を計算するわけですが，これはどのように計算するのでしょうか。

var（θハット）＝E(（θハット）^2)-(E（θハット）)^2
となるのはわかりますが，E（θハット）などが求められません。たとえばE（x）なら（Σx＊確率）ともとめることはできます。しかし今考えているのはxにあたる部分が確率なのです。

ちなみに今考えている問題は
確率p_ij＝p（X=i,Y=j） i,j=0,1
p_00=p_10=p_01=θ, p_11=1-3θ,0<θ＜1/3
とする。n_ij :X=i,Y=jがでてくる回数。
(n=n_00+n_01+n_10+n_11)

最尤法によって求められるθの推定量＝(n-n_11)/(3n)
そのときの分散θ（1-3θ）/（3n）
となるらしいのですが分散が求められなくて悩んでいます

やはり，フィッシャー情報量の逆数を計算するしか手はないのでしょうか。
よろしくおねがいいたします。

No.05227　Re: 推定量の分散の計算について　　【紙霜】　2007/12/31(Mon) 22:20

2項分布の母比率の推定の事？
pが3θになっただけで，サンプルサイズnの時に
平均　3θn　観測値は　（n_00+n_01+n_10）
分散　3θn×（1－3θ）

平均の標準誤差は分散の平方根をnで割るだけ。

もっと正確には2項分布の累積から検出力を出すとか？

No.05228　Re: 推定量の分散の計算について　　【紙霜】　2007/12/31(Mon) 22:23

>平均　3θn　観測値は　（n_00+n_01+n_10）
>分散　3θn×（1－3θ）
は
和　3θn　観測値は　（n_00+n_01+n_10）
和の分散　3θn×（1－3θ）
の間違いです。