「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05103　歪度・尖度と正規性について　　【紙霜】　2007/12/16(Sun) 15:44

平均μ・標準偏差σの任意の分布の(x1,x2,,,,)の和の分布は正規分布に従う。
この中心極限定理の証明時に，漸近正規性を計算した際，キュムラント母関数上で
θ^2/2＋…θ^3/3!＊歪度/√n＋θ^4/4!＊尖度/n＋…
と出て来ますが，歪度・尖度を指定してから，どれ位のnで正規分布と考えられるかの歪度・尖度からの指標はあるのでしょうか？

例えば，3次・4次キュムラントから，正規性検定のP値を得る方法等ありましたら，御教授戴けると幸いです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AA%E5%BA%A6
には，「ボウマン=シェントンは正規性検定の指標が，帰無仮説が正規分布であるもとで自由度が2のカイ二乗分布に漸近的に従うことを示した」とありますが， b1,b2が歪度・尖度に対応するのか，何故歪度はnで割るのか良くわかりません。6=3!,24=4!ですから，なんとなくわかりますが。

宜しくお願いします。