「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05008　累積相対度数の計算式中の0.5　　【統計勉強中】　2007/12/10(Mon) 19:28

青木先生のHPを参考に統計で勉強中の者ですが，私の力不足で良く理解できなかった部分がございます。以下ご説明頂けると幸いです。その部分を以下抜粋します。

本HPの「偏差値と T 得点」より
(http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hensati.html）

順序尺度変数を T 得点に変換するには表 1 のように行う。ここで，データ総数を n，順位を R としたとき，累積相対度数 FRは，以下の式となる。
FR＝（R-0.5）/n

なぜ，「0.5」を引くのでしょうか？
また，「0.5」である理由をご説明いただけると幸いです。

No.05011　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【青木繁伸】　2007/12/10(Mon) 21:37

順位Rが，1とかnの場合を考えればよいかと。
順位が1のとき，いきなり1/nではなく，0/nと1/nの真ん中だろうと。
まあ，近似を良くするためということでしょうかね。

No.05013　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【統計勉強中】　2007/12/11(Tue) 12:44

早速のお返事ありがとうございます。

それでは，順位Rがnの場合は，nとn＋1の真ん中を考えるわけですね。

なるほど，この計算式から，
順位Rの取り得る範囲は，R±0.5と考えられます。

とすると，
「0.5」の理由は，四捨五入してその順位が変わらない範囲で
確率が0から1.0になるようにするために「0.5」が設定されたと理解して宜しいでしょうか。

No.05015　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【青木繁伸】　2007/12/11(Tue) 13:44

> それでは，順位Rがnの場合は，nとn＋1の真ん中を考えるわけですね。

違いますよ。n-1 と n の真ん中（すなわち，n-0.5）ですよ
順位は1からnまでですからね

> 「0.5」の理由は，四捨五入してその順位が変わらない範囲で確率が0から1.0になるようにするために「0.5」が設定されたと理解して宜しいでしょうか。

？？
>> 順位が1のとき，いきなり1/nではなく，0/nと1/nの真ん中だろうと

と，いうことです

No.05017　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【統計勉強中】　2007/12/11(Tue) 20:22

早速のお返事ありがとうございます。

>違いますよ。n-1 と n の真ん中（すなわち，n-0.5）ですよ
>順位は1からnまでですからね

はい。私は勘違いしていたようです。
了解です。

>>>順位が1のとき，いきなり1/nではなく，0/nと1/nの真ん中だろうと

確認ですが，累積相対度数の計算式中の0.5の解釈は以下でよろしいでしょうか。
「近似を良くするために，順位が1のときに，順位の累積相対度数が，いきなり1/nではなく，0/nと1/nの真ん中になるように，調整したのがFR＝（R-0.5）/nである。」

また，本来，順位Rがnの場合，累積相対度数は1になるかと思うのですが，
この計算式からはFRは，1-0.5/nであり，1にはなりません。
nが大きくなれば1-0.5/nは1に近づくのでそれでよいという解釈でよいのでしょうか。

No.05020　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【青木繁伸】　2007/12/11(Tue) 22:23

> この計算式からはFRは，1-0.5/nであり，1にはなりません。
> nが大きくなれば1-0.5/nは1に近づくのでそれでよいという解釈でよいのでしょうか。

1になると困るんです(^_^;)
だって，累積相対度数が1になる標準正規分布のパーセント点は+∞ですからね。
それでは困る。でしょ？
理由として，最初っからこれを挙げておけばすんなりご理解いただけたのかなあ？

No.05023　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【統計勉強中】　2007/12/12(Wed) 10:43

またまた早速のお返事感謝申し上げます。

>1になると困るんです(^_^;)
>だって，累積相対度数が1になる標準正規分布のパーセント点は+∞ですからね。
>それでは困る。でしょ？

困ります。それで，Rから引き算してるのですね。

しかし，ここで新たな疑問が沸いて参りました。。。
なぜ，順位データが正規分布すると考えられるのでしょうか。
（本当はここもネックだったかもしれません。。。すみません。。。）

というのは，
順位の相対度数は，順位が1番目のもの以外は，何番目であろうとも，一定（1/n）であり，順位データの相対度数の分布は，一見，長方形のような分布になります。
それに対して，標準正規分布の変数間の相対度数（確率密度）は，一定でなく，平均値近の相対度数が最も大きくなるように，釣鐘形のように分布します。
この点で，順位データが標準正規分布すると考えるのは，私の頭では違うように思えます。

また，私は勘違いしていると思うのですが，，，ご教授願えると幸いです。

No.05024　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【青木繁伸】　2007/12/12(Wed) 11:51

> なぜ，順位データが正規分布すると考えられるのでしょうか。

仮定するんです
仮定が妥当なら，結果を使うことに何の問題もないですが，その仮定が間違っている場合には，結果も間違いということになります

＞＞正規分布に従わない場合であっても，累積相対度数からそれに対応する標準化得点を求めることはできる。このようにして得られるものを T 得点と呼ぶ。

No.05053　Re: 累積相対度数の計算式中の0.5　　【統計勉強中】　2007/12/13(Thu) 12:01

早速のお返事ありがとうございます。
やっと自分の中で，消化できました。
私のような未熟者にも，見捨てずにご親切な対応をしていただいたことに重ねてお礼申し上げます。