「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.04723　Rの勉強をさせて頂きます　　【azHama】　2007/11/17(Sat) 22:46

青木先生，対数正規分布図の作成をして頂き有難うございます。

　見事なカーブを描いていますね。仕事がらExcel主体とならざるを得なかったのですが，今後はRでもできるように頑張ってみたいと思います。

　今回は色々と教えて頂き有難うございました。今後とも宜しくお願い致します。

No.04724　Re: Rの勉強をさせて頂きます　　【azHama】　2007/11/18(Sun) 01:19

先生のサンプルを元にExcelで対数正規分布図の重ね図を作成してみました。
Rの図ほど，ヒストグラムとの重なりが見事ではありませんが，こんなもので宜しいでしょうか。
　
　本来の中性脂肪のデータが対数正規分布しているかどうかを「検証」するには，所謂「検定」作業が必要なのでしょうか。今は，そうなることを前提にしております。

　といいますのも，ヒストグラムも区間や幅を細かく変化させると正規分布に近い形に「変形」させることが可能と思えるのです。悩ましい限りです。

No.04725　Re: Rの勉強をさせて頂きます　　【青木繁伸】　2007/11/18(Sun) 08:31

4722のデータを使ったのでしょうね。
それにしては，あなたが当てはめたものはRによるものとはまるっきり違うと思います。

対数正規分布に従っているかどうかは，適合度の検定をするべきでしょう。

> ヒストグラムも区間や幅を細かく変化させると正規分布に近い形に「変形」させることが可能と思える

ヒストグラムを見た限りは，そう言うことはできないと思います（左右対称でさえない）

No.04732　Re: Rの勉強をさせて頂きます　　【AzHama】　2007/11/19(Mon) 14:32

青木先生，今度はいかがでしょうか。
　本来の中性脂肪の標本をもとにヒストグラムなどを描いてみました。
　ヒストグラムの棒グラフに正規分布・正規密度・対数密度のいずれかを
選択して，重複表示させることができました。

　正規分布の曲線は，Web上である方が紹介していたやり方で，密度に標本
数をかけた値が算出されています。こちらは，個数が表示されますので，グ
ラフの「見た目」で分かりやすくなっています。いずれにしても，母集団の
ヒストグラムに近い曲線が出て欲しかったのです。

　しかし，100個の標本をもとにExcelが自動的に算出表示させるヒストグラ
ムでは，対数正規密度曲線といえどもヒストグラムとの「ずれ」が気になる
のですが，何か描かせ方に問題があるのでしょうか。

No.04733　Re: Rの勉強をさせて頂きます　　【青木繁伸】　2007/11/19(Mon) 14:53

まずは，階級分けを同じにしてはいかがですか。
その次に，ヒストグラムの縦軸を密度にして，対数正規分布曲線の密度関数を重ね描きすればよいでしょう。ヒストグラムの縦軸が度数なら，対数正規分布曲線の密度関数を「区間幅×データ数」倍してやればよい。（要するに，RでやっていることをExcelでも行うということですが）
同じデータに対数正規分布を当てはめて，やり方によって結果が違うということはないのですから。

No.04735　Re: Rの勉強をさせて頂きます　　【青木繁伸】　2007/11/19(Mon) 15:55

Excelでやってみましたが，実に面倒くさい上にできばえがチョベリバ（死語）。
画像をクリックすると原寸表示。

注1：対数は log ではなく ln を使う（そうでないと，対数正規分布の密度関数の中に出てくる exp をそのまま使えなくなる。10 のべき乗にすればよいが，いやでしょう？）。
注2：-(5-2)^2 は，Excel では 9 になるが，R では -9 になる（演算子の優先順位が違う）。
注3：添付の画像は 63.3KB だけど，きれいでしょう？図形は，png フォーマットがお勧め。
注4：Excel でヒストグラムと，もっとスムーズな折れ線を同じ図に描く方法がわからなかった。。。わかりたくもねえ（^_^;）
注5：横軸のラベルは，級中心。右側の級限界が階級に含まれる。
注6：Excel のワークシートは以下よりダウンロードできます。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/lognormal-fit.xls

No.04736　Re: Rの勉強をさせて頂きます　　【AzHama】　2007/11/19(Mon) 16:29

青木先生，丁寧に何度もグラフを作成頂き有難うございます。
　感謝感激です！（ミーハー的「死語」です。）
　
　おかげさまで，是非ともRを物にしたい気が湧いて参りました。
ご迷惑かもしれませんが，今後とも宜しくお願い致します。