「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.04666　割合の比較の検定法　　【Pune】　2007/11/08(Thu) 22:17

初めて質問させていただきます。

あるジャンルの商品を購入する際，そのジャンルの商品がもつ属性（特徴）のうち，購入者はどの属性をどの程度の割合で重要視するかについて答えてもらいました。個々人が示す割合は属性1から5までを足すと必ず100％になるようになっています。

　　　　属性1　属性2　属性3　属性4　属性5
Aさん　20％　20％　20％　20％　20％
Bさん　30％　30％　30％　　0％　10％
Cさん　10％　40％　10％　10％　30％
Dさん　10％　50％　10％　20％　10％
Eさん　　0％　70％　20％　　0％　10％
　…

　このような場合，各属性の割合の間に有意な差があるかどうかの検定をするには，どのようにすればよろしいでしょうか（たとえば，属性2は他の属性よりも重要度が高いかどうかを検定したいのです）。データは確かに比率ですが，比率の差の検定とも違うように思います。対応のある分散分析（反復測定）でよいような気がしますが，この理解で正しいでしょうか。よろしくお願いします。

No.04669　Re: 割合の比較の検定法　　【青木繁伸】　2007/11/09(Fri) 10:46

パーセントだと思うから迷うのであって，「それぞれの属性をどの程度重要視しますか。合計点が100点になるように配分してください。」と聞いたとすれば，（結果は同じ数値が得られるが）だれも比率の差の検定だなどとは思わないでしょう。

No.04674　Re: 割合の比較の検定法　　【Pune】　2007/11/09(Fri) 13:12

　ご返信ありがとうございました。なるほど，やはりそうですよね。調査対象者数は分かっているので，互いに従属な（独立でない）比較の差の検定かもと迷っていました。

　実は今コンジョイント分析をしていまして，上記のような概念で個々人の相対重要度が示され，全体としての相対重要度も出てきます。全体の相対重要度間に差があるかどうかを見たくて検定をかけています。

　ただ，これは追加質問になるかもしれませんが，全体の相対重要度は比率の平均値だから等分散が仮定できないという理由で，個々人の相対重要度を角変換して分散分析やt検定しているものが先行研究でみられます。しかしその考えは正しいようでそうかな？とも思ってしまうのです。

　角変換は比率の対象となる数（n/NのnやN）が個々人で異なるので行われるはずです。けれどもコンジョイントの場合，10問なら10問と限定された設問の数値から相対重要度を算出します。項目数が固定されているので，角変換の前提条件とは異なるように思います。確かに相対重要度は％の数値で出てきますが，それは角変換の必要のない数値として扱うことができるように思われますがどうなんでしょうか。

　実際に角変換して相対重要度の分散分析を行うと，10%台同士の項目は有意差が出やすいのに，30%台同士の項目は有意差が出にくくなってしまいました。角変換は%が小さくなればなるほど（また大きくなればなるほど）数値を大きく補正するので，そうした結果が出てくるのだと思います。ですので，コンジョイントの相対重要度を角変換して補正するという考えは間違っているように思うのですが。

　浅薄な知識で申し訳ありませんが，どなたかお知恵を拝借できると幸いです。

No.04675　Re: 割合の比較の検定法　　【にゃんちゅう】　2007/11/09(Fri) 16:16

>　実際に角変換して相対重要度の分散分析を行うと，10%台同士の項目は有意差が出やすいのに，30%台同士の項目は有意差が出にくくなってしまいました。角変換は%が小さくなればなるほど（また大きくなればなるほど）数値を大きく補正するので，そうした結果が出てくるのだと思います。ですので，コンジョイントの相対重要度を角変換して補正す

これはそれが正しい変換方法であることを示しています。比率の分散は0.50に近いほど大きく，0.00または1.00に近いほど小さくなるからです。

No.04683　Re: 割合の比較の検定法　　【Pune】　2007/11/10(Sat) 23:53

にゃんちゅう様，返信ありがとうございました。

> これはそれが正しい変換方法であることを示しています。

角変換を使う以上，上記の結果が出てくること自体は納得しています。
ただ，そもそもコンジョイント分析で示される相対重要度を比率の数値として捉えてよいのかどうか，そこが悩みの種になっています。最初の質問の例と類似するような，比率に見えてそうでない数値のように考えられませんでしょうか。

相対重要度を算出する仕組みが分かれば得心できるようにも思います。もしもご教示いただけることが可能でしたら，この場合（i.e. conjointの相対重要度には）角変換を適用することが正しい（必要な）方法であることの理解を深める機会を，もう少しこの掲示板でいただければありがたく思います。