「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04584　要因別のバラツキから、全体のバラツキを求める方法　　【八幡陽一郎】　2007/10/26(Fri) 10:20

八幡と申します。
済みませんがお教え願います。
正規分布と仮定されるある事象のバラツキ（標準偏差）を，それぞれが独立である要因毎に分析し，その要因毎に得られた標準偏差から，全体の標準偏差を求める方法です。
例えば，その事象に影響する要因をA，B，Cの3つに分類できたとして，それぞれの要因による標準偏差σA，σB，σCが求められたとします。
その場合，その事象の標準偏差σは，どうやって求めるのでしょうか。
単純和：σ=σA+σB+σC，あるいは，2乗平均：σ=SQRT（σA^2+σB^2+σC^2）のどちらかになるのでしょうか。

No.04585　Re: 要因別のバラツキから，全体のバラツキを求める方法　　【青木繁伸】　2007/10/26(Fri) 22:02

URL 欄にいれたものは，無効な内容です。消去しておいてください
さもないと，投稿のたびにそれが入ってしまうでしょう

さて本題ですが，
要素A,B,Cがそれぞれ，特定の平均値，標準偏差を持つ正規分布からなりたつとき，その3つの合計がどのような分布に従うかと言うことでしょうか?それぞれ重みは等しいのでしょうか?
Rでシミュレーションしてみるというのも解を見出す第一歩かと
> sim <- function(mean1, sd1, mean2, sd2, mean3, sd3, n=100000)
+ {
+ 	x <- rnorm(n, mean1, sd1)+rnorm(n, mean2, sd2)+rnorm(n, mean3, sd3)
+ 	return(c(mean=mean(x), sd=sd(x), exp1=sd1+sd2+sd3, exp2=sqrt(sd1^2+sd2^2+sd3^2)))
+ }
> sim(10, 2, 15, 3, 18, 4)
     mean        sd      exp1      exp2 
43.016347  5.398224  9.000000  5.385165 
> sim(100, 20, 130, 25, 190, 45)
     mean        sd      exp1      exp2 
419.61918  55.14725  90.00000  55.22681 
> sim(runif(1), runif(1), runif(1), runif(1), runif(1), runif(1))
     mean        sd      exp1      exp2 
2.3228831 0.7849920 1.1962812 0.7865335 
> sim(runif(1), runif(1), runif(1), runif(1), runif(1), runif(1))
    mean       sd     exp1     exp2 
2.187664 1.249374 2.109988 1.250952 
ということで，
σ=SQRT（σA^2+σB^2+σC^2）
の方なのかな?

でも，それぞれの要素が重み1で足しあわされるなんて仮定できるんだろうか?

No.04587　Re: 要因別のバラツキから，全体のバラツキを求める方法　　【八幡】　2007/10/27(Sat) 11:21

ありがとうございました。