「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04360　角度の平均や分散について　　【きょん】　2007/09/14(Fri) 18:48

初めて質問させていただきます．なにか失礼な点，記述に不充分な点など御座いましたら，どうぞご指摘下さい．また，同じような質問が過去に存在しておりましたら，リンク等教えて頂けると幸いです．

現在私は，歩行者の動きの流れの場を解析しようとしておりまして，多数の歩行者の速度や角度などを分析しております．そこで，ある場所において，2次元平面上の速度ベクトルの角度に関する分布を混合正規分布にて表してみたいと思っているのですが，そもそも角度に関する平均や分散等の統計量を，どのように計算すべきか悩んでおります．
ちなみに，混合正規分布はEMアルゴリズムで推定するつもりです．

一応，下記のサイトを拝見しましたが，満足のいく程には参考になりませんでした．
http://staff.aist.go.jp/toru-nakata/averageangle.html

もしかしたら基本的な質問かも知れませんが，このような問題の解決策や，参考になりそうなサイトや書籍等を教えて頂けたら幸いです．

上記の質問に何か不充分な点が御座いましたら，教えて下さい．宜しくお願い致します．

No.04361　Re: 角度の平均や分散について　　【kanekaka】　2007/09/14(Fri) 19:59

私が考え付く方法として
その1
まず0～360°の範囲でデータの分布を調べて，
最もピークから離れていそうな角度を決定し，
データをその角度～その角度+360°の範囲に変換したもので推定をする。

ただしピークから離れていそうな角度をどのように決定するかは，工夫が必要でしょう。
単純に分布密度が最小となる角度でいいかもしれないし，
あるいは，暫定的にピークの数と位置を決定してピーク同士の距離が最も離れている部分で両ピーク値の逆数の比率で内分した位置とか。

その2
オリジナルデータとオリジナルデータに360°を加算したデータを合わせた0～720°に分布するデータで推定し，180～540°など任意の360°の範囲の結果を使う。

No.04363　Re: 角度の平均や分散について　　【きょん】　2007/09/14(Fri) 20:59

kanekaka様，

早速のご返答，ありがとう御座います．
角度の範囲の変換について，参考になりました．0°=360°の位置でデータの分布が切れてしまう所を，データの最頻値の一番遠い角度あるいは頻度が最小値をとる角度で切れるように範囲を変換する，という考え方で宜しいでしょうか？
確かにこの方法ですと，分布の範囲が狭いケースならばうまく行きそうですが，分布の裾が広く，切れ目となる角度の両側に無視できないほどの分布が存在していた場合，やはり影響が出てきてしまう気がします．

私の最初の投稿で掲載したURLにて，単位ベクトル合算法という方法がありましたが，このような方法は一般的に使われているやり方なのでしょうか？
また，角度の分散については，何らかの方法で角度の平均を求めた後，その平均角度からの角度の差を求め，その2乗の平均を角度の分散とする，というアプローチは，考え方としておかしいでしょうか？

もし何かアドバイス等頂けたら幸いです．宜しくお願い申し上げます．

No.04390　Re: 角度の平均や分散について　　【kanekaka】　2007/09/23(Sun) 18:23

>確かにこの方法ですと，分布の範囲が狭いケースならばうまく行きそうですが，分布の裾が広く，切れ目となる角度の両側に無視できないほどの分布が存在していた場合，やはり影響が出てきてしまう気がします．

分布の裾の影響を心配するのであれば，その2の方法を採用すれば多少気休めになるのではないでしょうか。

またベクトル合算法は，単一のピークを持つ分布の解析に有効な方法です。
分散については，（ピーク毎に得られる）ピークの半値幅が参考になるでしょう。