No.04247 Re: 相関や回帰など 【青木繁伸】 2007/08/26(Sun) 07:40
> ステップワイズでの重回帰分析は�´△隆愀犬鯡技襪靴討い襪茲Δ鵬鮗瓩靴討い襪�
具体的にどのような結果になったのか，これだけの記述では分かりません（共に重回帰式に組み入れられなかったと言うことですか?）
> r=0.3〜0.4の相関係数で，単回帰解析で自由度が10％未満の場合，実際的な意味はないと言ってもよいのでしょうか
「自由度が10%未満」とはどういうことですか。自由度は%で表すものではないですが。
独 立変数xと従属変数yの相関係数rの二乗と，単回帰分析y=ax+bの重相関係数の二乗R^2，ついでに言えばは同じものです（同じ数値になります）。こ こまで読めば分かるように，相関係数が0.3という場合，Nに関わらず（自由度にかかわらず），0.09です。すなわち，xはyの変動の9%鹿説明してい ないと言うことです。その数値（9%）が意味があるかどうかは，対象としている変数がどのように評価されているかによって決められるべきだろうと言うこと です。> d
[,1] [,2]
[1,] -0.1513939 -0.0715074
[2,] -1.6085756 -0.8166151
[3,] -0.6508172 -0.7347681
[4,] -0.6377336 1.2873914
[5,] -0.9074569 -0.4600560
[6,] 1.0320267 1.8609767
[7,] 1.6395204 -0.4578072
[8,] 0.9636092 0.1953958
[9,] 0.1972032 0.5694995
[10,] 0.1236178 -1.3725098
> cor(d)
[,1] [,2]
[1,] 1.0 0.3 # 相関係数 r = 0.3, r^2 = 0.09
[2,] 0.3 1.0
> summary(lm(d[,2]~d[,1]))
Call:
lm(formula = d[, 2] ~ d[, 1])
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.4096 -0.4882 -0.1408 0.3762 1.5514
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -5.413e-18 3.200e-01 -1.69e-17 1.0
d[, 1] 3.000e-01 3.373e-01 0.889 0.4
# ↑ データが正規化されているので，
# 偏相関係数 = 0.3 は，相関係数 r = 0.3 と一致
# 正規化されていないときも，標準化偏回帰係数とは常に一致
Residual standard error: 1.012 on 8 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.09, Adjusted R-squared: -0.02375 # 重相関係数の二乗 R^2 = 0.09
F-statistic: 0.7912 on 1 and 8 DF, p-value: 0.399
No.04252 Re: 相関や回帰など 【tommy】 2007/08/26(Sun) 15:46
早速の御返事ありがとうございます。
前半の結果はステップワイズで�´△�採用され，自由度調整Rの2乗＝0.098，p<0.0001で�，硫鶺�係数=0.018，�△硫鶺�係数=-3.954となりました。この結果から�´△牢祕誼佑鳳洞舛垢襪箸い┐襪里任靴腓Δ�？
後半の「自由度」は，自由度調整rの2乗の意味で使っており，その当てあまりが10％ということでした。抜けが多く大変申し訳ございませんでした。
「数値（9%）が意味があるかどうかは，対象としている変数がどのように評価されているかによって決められるべき」というのは，理論（臨床）的に変数が相関しそうなものかといったことでしょうか？
重ねてよろしくお願いいたします
No.04253 Re: 相関や回帰など 【青木繁伸】 2007/08/26(Sun) 21:42
前のコメントには書きませんでしたが，たぶん丸付き数字だと思いますが，（ローマ数字なども含めて）フォント依存文字は使わないでください。情報通信（ワープロ文書作成も含み）では常識としてご理解下さい。
> この結果から�´△牢祕誼佑鳳洞舛垢襪箸い┐襪里任靴腓Δ�
相関分析は，因果分析とは異なります。
相関関係があるかどうかはともかく，回帰係数は有意であるということですね。
因果関係があるかどうかは，このほかにも多くのエビデンスがないといえないでしょう。
> 「自由度」は，自由度調整rの2乗の意味で使っており，その当てあまりが10％ということでした
自由度調整済み重相関係数が10%ということは，言うまでもないですが，「独立変数は従属変数の変動を10%しか説明しないと言うことです」次の項目によらず10%ではあまりにも低いでしょう。
> 理論（臨床）的に変数が相関しそうなものかといったことでしょうか
こ の記述はよく分かりませんが，先のコメントを補足すると，「決定係数（または自由度調整済み重相関係数の二乗）がたとえば70%といっても，それで十分な 分野（事象）もあるでしょうし，たとえ90%であっても不十分な分野（事象）もあるでしょう」ということです。評価対象がどのようなものであるかに関係し ない基準というのはありませんということでしょう。
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