「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04139　正規確率紙と最小二乗法について　　【中丸十条】　2007/08/14(Tue) 14:01

　正常成人10名に対し，5つの大きさの異なる音をランダムに各5×50回，これを10セット行った。正規確率紙に各項目における聞こえた率をプロットし，回帰直線を求め50％の値の音の大きさを求めたいと思っています。正規確率紙はご存知のように％の間隔は等間隔ではありません。20％以下と90％以上においてはとくに1％の違いが傾きに大きな影響が出ると考えられます。この結果の予想は，右肩下がりの回帰直線になり，一番大きな音は90％前後の正答率，それから音の大きさに伴って正答率が悪くなり，一番小さい音では20％以下になる可能性が高いです。本を読んでいく中で「重みつき最小二乗法」というのがあることを知りました。その本には，測定精度が高いものには，比重を大きく，精度が低いものには比重を低くと書いてありました。私が使う機械は1種類で，音の大きさが変わるだけであって測定精度は変わらないと思っています。そうなると，正規確率紙で真ん中の3点に比重を重くして最小二乗法をするのがいいのかどうか迷っています。（真ん中3点に比重を重くしたいのは，求めたいのが50％のときの音の大きさであり極端な話を言えば他の2点はあまり関係ないため）ご教授宜しくお願い致します。

No.04140　Re: 正規確率紙と最小二乗法について　　【青木繁伸】　2007/08/14(Tue) 16:04

> 正規確率紙で真ん中の3点に比重を重くして最小二乗法をするのがいいのかどうか迷っています。

それで良いと思いますし，両端の2点の重みを0にする（すなわち両端の2点を無視する）ことで問題ないでしょう。
聞こえた率をプロビット変換して普通の回帰直線を求めればよいでしょう。予測値が50%に対するプロビット値になるところの独立変数値を逆算するだけでよいでしょう。

この手の実験データの解析はLD50やED50などを求める方法として確立されているので，そちらを当たってみるとよいでしょう。

計算プログラムは，以下など
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/ed50.html

No.04141　Re: 正規確率紙と最小二乗法について　　【中丸十条】　2007/08/14(Tue) 17:06

ご教授ありがとうございました。重みつき最小二乗法を知ったのは実は，論文から知りました。成書があればそれで勉強したいと思っています。もし，差し支えなければ教えて頂けないでしょうか？（最小二乗法では，寄与率，残差，標準化残差，信頼率など一通り調べたのですが，重みが付くと何が同じでどこが違うかを確認したいので。）