「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04117　回帰分析における信頼区間と予測区間　　【波音】　2007/08/12(Sun) 13:31

「一般線形モデルによる生物科学のための現代統計学」（共立出版）という本で勉強している最中なのですが，回帰分析のところで行き詰って色々と探索したところ，，，http://www.hulinks.co.jp/support/sigmaplot/statistics_03.htmlのページの真中辺りに「信頼区間と予測区間の追加」という節がありまして，そこでいうところのPlot 1 Conf1（＝信頼区間）とPlot 1 Pred1（＝予測区間）の違いというか，それ自体の意味がよく理解できません。

要するに，求めた回帰式によって得られる予測値がPlot 1 Conf1の曲線の区間に入る確率が95%ということだと理解していますが，ではPlot 1 Pred1は一体何を意味しているのでしょうか？データポイントがこの2つの点線の区間に存在しうる確率が95%ということかな，とは思うのですが実際のところよく分かりません。

No.04118　Re: 回帰分析における信頼区間と予測区間　　【takahashi】　2007/08/12(Sun) 13:49

端的に言えば，信頼区間は母数に関するもので，予測区間は測定値に関するものですね。

No.04120　Re: 回帰分析における信頼区間と予測区間　　【波音】　2007/08/12(Sun) 15:37

takahashi先生，早速の回答ありがとうございます。

>　信頼区間は母数に関するもので，予測区間は測定値に関するもの

添付図は散布図に回帰直線と信頼区間，予測区間を書き入れたもので，回帰式は-87.124 + 1.543*xです。これによれば，x=85のときyは44.031と予測されます。

> f <- function(x) -87.124 + 1.543*x
> f(85)
[1] 44.031

この予測値yは，母数の推定値なわけで，この値が図の赤い線内に存在する確率が95%ということでしょうか（図のピンク色の部分）。そして，実測値x=72,y=38.3（図の緑色の部分）が存在しうる範囲が図の青い線内であるということでしょうか。

No.04124　Re: 回帰分析における信頼区間と予測区間　　【青木繁伸】　2007/08/13(Mon) 14:49

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Soukan/pearson.html

赤い双曲線がデータから推定した予測値の存在する95%信頼限界，青い双曲線が新たなデータに対する予測値が存在する95%信頼限界

なお，信頼限界は図のように回帰直線に垂直な方向ではなく，横軸に垂直な方向（縦軸方向）に見ます

No.04128　Re: 回帰分析における信頼区間と予測区間　　【波音】　2007/08/13(Mon) 18:31

青木先生，回答ありがとうございます。

特に青い双曲線の意味がよく分からずにいたのですが，これは，その実験では得られていない未知のデータに対するものだったのですね。ということは，新たなデータ(例えばx=73とか)から予測値yを推定するとなると，かなり大雑把な予測といいますか，信頼区間が広くなってしまうのですね。

>　横軸に垂直な方向（縦軸方向）に見ます

これは完全に誤った理解をしていました。

今まで統計の参考書を読んでいて，信頼限界の双曲線の説明が載っていたことはそれほど多くなかったような気がしますが，実際にはそれほど神経質に考えることではないのでしょうか（論文とかでもこの双曲線の図が載っていることはあまりないようですが，，，）。それとも，そんなことは当たり前すぎることだからわざわざ書かないのでしょうか？

No.04129　Re: 回帰分析における信頼区間と予測区間　　【青木繁伸】　2007/08/13(Mon) 18:36

> 今まで統計の参考書を読んでいて，信頼限界の双曲線の説明が載っていたことはそれほど多くなかった

従来の統計学は，「検定」が幅をきかせていました。
だんだんと「信頼限界」を示すことが推奨されるようになってきました。
さらには，「パワー・アナリシス」へと進化してきています。

後者になるほど，情報の量が多くなっているのです。

No.04133　Re: 回帰分析における信頼区間と予測区間　　【波音】　2007/08/13(Mon) 22:17

なるほど，「p < 0.05というだけでなく，p = 0.000123とp値を記すように，，，」といった流れと同じようなことですね。より多くの必要な情報を提示するというのは良い傾向だと思いますが，それだけ統計を使う側の人間はしっかりと学ばなければいけないのですね（私自身そうですが）。ありがとうございました。