「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04112　順序統計量　　【ときむね】　2007/08/10(Fri) 19:50

基本的な質問で申し訳ありません。おしえてください。標本x1,x1,x2,x3,x4,x5があるとします。またxi～ U(0,1)とし，X(1),X(2),X(3),X(4),X(5)を順序統計量とします。このときのP(X(4),X(5))を考えたいのですが，その際に分布関数を考えて，P(X(4)<x,X(5)<y)を思慮してみると，P(X(4)<x,X(5)<y)＝P（標本全てがxより小さい）＋P（標本のうち4つがxより小さく，ひとつだけxより大きくyより小さい）が正しいのか，P(X(4)<x,x<X(5) <y)＝P（標本のうち4つがxより小さく，ひとつだけxより大きくyより小さい）のどちらがただしいのでしょうか？どなたか教えてください。後者だと確率密度関数を出す際に，dP(X(4)<x,x<X(5)<y)/dxdyとするのが，x<X(5)がはいっているのでだめな気がします。どなたか教えてください。よろしくお願いします。