「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.04104　合成変数　　【叶】　2007/08/10(Fri) 14:25

いつもお世話になっております。
臨床試験のための統計的原則に，合成変数について，「・・・複数の測定値を単一の変数，つまり「合成」変数に統合又は結合することである」と記載していますが，特別な統計的な手法を使わなくて，ただ平均値とか，合計した値でも合成変数といえるでしょか？

No.04127　Re: 合成変数　　【青木繁伸】　2007/08/13(Mon) 18:28

合成変数の定義は，「各変数に重みを掛けて合計したもの」ということなので，「単純な合計は，重みが全て等しく1である合成変数」，平均値はその定数倍と考えてもよいし「重みが全て等しく1/nである合成変数（nは変数の個数）」と考えてもよいでしょう。

合成変数の定義から言えば，どんな重み付け合計値でも合成変数ですが，それぞれの合成変数は様々な性質を付与されます。単純合計は全ての変数を同格に扱うというだけです。それが格別優れた性質かどうかは，合成変数を使う目的によるわけでしょう。

入学試験が，数学，物理学，国語，英語の4科目のとき，色々な重み付けをしたときの合成変数の性質を考えてみたらよく分かるのではないでしょうか。たとえば重みを(a,b,c,d) というように表したとき，(1,1,0,0), (0,0,1,1), (2,2,1,1), (1,0,0,0) などなど。。。