「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03987　QQ plot (Chisquare）　　【YT】　2007/07/23(Mon) 15:48

QQプロットが論文に出てきたのですが，初めての直面で理解に苦しみ書き込みさせていただきました。状況は以下の通りです。2×2のカイ二乗検定で複数の独立した項目を評価している論文です。
QQ プロットは縦軸「Observed test statistic」と横軸「Expected chi-squared value」です。「Observed test statistic」は実データを値を小さい方から大きい方に並び替えて使用しているとありました。ここまでは理解できたのですが，横軸の「Expected chi-squared value」が何を意味しているのか不明でした。論文の流れとしては縦軸と横軸の値に差が出てきているところが意味ありげな感じでしたが。。
ご教授の程よろしくお願いいたします。

No.03998　Re: QQ plot (Chisquare）　　【マスオ】　2007/07/25(Wed) 01:59

標準正規分布から 100個ランダムサンプリングして小さい順に並べ，それぞれを，
x1, ..., xi, ..., x100
としたとき，

1. x1の期待値は？
（ヒント：x1以下のものは1%，x1より大きなものは99%）
2. x5, x10, x50, x90, x95, x99の期待値は？
3. 母集団が自由度1のカイ2乗分布の場合，それぞれの期待値は？
4. サンプルサイズが nの場合，xiの期待値は？
5. 実測された統計量がある理論分布に従っているとして，その実測値を縦軸，その期待値を横軸にプロットすると，どのようにプロットされると思いますか？

n <- 100
plot(qchisq(1:n/(n+1), df=1), sort(rnorm(n)^2))
curve(+x, add=TRUE, col=2)