「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03981　中心極限定理について　　【Yahoo！】　2007/07/23(Mon) 09:43

中心極限定理とは「標本数が大きくなると母集団の分布型によらずその平均値は正規分布する」と記載してあったのですが，母集団の分布は標本の数に左右されないのではないでしょうか。左右されるのは標本の分布ではないでしょうか？私が思う中心極限定理とは「標本数が大きくなると標本の分布型によらず，母集団の平均値は正規分布する」ではないかと思います。
もう1点，お聞きします。
中心極限定理により，どの分布も正規分布するのなら，対数変換，べき乗変換などをしないと正規分布しないようなものは標本数をいくら大きくしても正規分布しないと思うのですが・・・。
ご教授，よろしくお願い致します。

No.03982　Re: 中心極限定理について　　【青木繁伸】　2007/07/23(Mon) 10:16

> 私が思う中心極限定理とは「標本数が大きくなると標本の分布型によらず，母集団の平均値は正規分布する」ではないかと思います。

違います。

たくさん標本を採ろうとなにをしようと，母集団の性質が変わるわけはありません。

たとえば一様分布する母集団から標本を得る場合も，対数正規分布に従う母集団から標本を得る場合も，その標本の平均値（標本平均）が正規分布に従うということです。

> どの分布も正規分布するのなら

標本平均の分布が正規分布に近づくということですから，間違えないように。

No.03993　Re: 中心極限定理について　　【Yahoo！】　2007/07/24(Tue) 08:32

青木先生，ご回答ありがとうございました。
やっと理解できました。
ここでいう標本の平均値とは算術平均値のことでしょうか，それとも幾何平均値のことでしょうか？

No.03994　Re: 中心極限定理について　　【青木繁伸】　2007/07/24(Tue) 09:40

算術平均です

No.03995　Re: 中心極限定理について　　【Yahoo！】　2007/07/24(Tue) 10:14

青木先生，ありがとうございました。
これですっきりしました。