「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03977　よろしくお願いします　　【内藤】　2007/07/23(Mon) 00:26

kは勝手に与えた正の整数とする。1，2，・・・kと番号の書いたカードがk枚ある。
この中から2枚のカードを無作為に取り，その2枚に書いてある数字を足す。
その時和が奇数になる確率と偶数になる確率は
　A：等しい
　B：奇数になる確率が高くなる
　C：偶数になる確率が高くなる
のどれになるか，理由とともに説明せよ。

答えがCなのはわかったんですが，どう説明したらいいのかわからないので
教えてください。

No.03978　Re: よろしくお願いします　　【青木繁伸】　2007/07/23(Mon) 01:04

Bじゃないのですか?

No.03980　Re: よろしくお願いします　　【内藤】　2007/07/23(Mon) 09:18

返信ありがとうございます。

僕も最初Bだと思ったんですが，Kを4，5，6・・・としていくと，
奇数より偶数になる確率が高くなるんです。
K＝4のとき，奇数になる確率は10／15せずが，K＝5のときは9／15になります。
もし，奇数になる確率が“高い”ならまよわずBにするのですが，
“高くなる”だからCじゃないのかなと思いました。

No.03983　Re: よろしくお願いします　　【青木繁伸】　2007/07/23(Mon) 10:18

> Kを4，5，6・・・としていくと，奇数より偶数になる確率が高くなるんです。

なるほど。

うまく引っかけられました。

No.03986　Re: よろしくお願いします　　【ライト】　2007/07/23(Mon) 15:09

「kが大きくなるほど確率はどうなるか？」という問題であれば，

まず，（たぶん・・・）
k=2n（n≧1）のとき　取り出した2枚の和が奇数になる確率Pは，P=n/(2n-1)
k=2n-1（n≧2）のとき　取り出した2枚の和が奇数になる確率Pは，P=n/(2n-1)

ここで，Pの分子と分母をnで割ると，
P=1/(2-1/n)
と変形できます。

nが大きくなるほど分母の1/nの値は小さくなるので，
分母は最初1ですが，だんだんと大きくなり2に近付くことがわかります。
つまり，確率は1/2に近付いていきます。

このことがkが偶数の場合にも奇数の場合にも言えるので，
kが大きくなるほど奇数になる確率は小さくなっていくと言えます。

少し適当なような感じもしますが，こんなところでしょうか？