「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03958　ベイズの定理?　　【T.T】　2007/07/20(Fri) 16:00

皆さんには簡単かもしれませんがよろしくお願いします。
事象A：病気X
事象B：検査でXと診断される　　　とする。
Xの発生割合は全国調査で1％であることがわかっている。
また，この検査は80％の確率で正しく診断されるものとする。
いま，ある人が検査でXではないと診断された時，本当はXである確率を求めよ。
最近，始めたばかりで少しひねってある問題で詰まってしまいます。
どうかご教授お願いします。

No.03961　Re: ベイズの定理?　　【青木繁伸】　2007/07/20(Fri) 16:35

2×2分割表を考える。合計欄を入れると3行3列
　　　　　　病気であると診断される人　　病気でないと診断される人　　　　合計
病気の人　　　　　　　　　　○○○○　　　　　　　　　　○○○○　　○○○○
病気でない人　　　　　　　　○○○○　　　　　　　　　　○○○○　　○○○○
合計　　　　　　　　　　　　○○○○　　　　　　　　　　○○○○　　○○○○
小数点付きの数値(確率）を使うのが面倒なので，全部で1000人いると考える。1000はどこへ書き込みますか。

病気Xの人は何人いると期待されますか，病気でない人は何人？その数値を書き込みましょう。

病気の人が正しく病気と診断されるのが80％ですから，何人ですか？間違って病気ではないとされる人は何人？

同じく，病気でない人も正しく病気でないと診断されるのが80％ですから，何人ですか。間違って病気と判断されるのは何人になりますか。

さて，残りの合計欄を埋めるのは簡単ですよね。

病気ではないとされたのは結局何人になりましたか。
その中で，本当は病気である人が何人なのかどこの桝目に書いてある数値を見れば良いか分かりますね。
割合を求めれば，それが答えです。

No.03965　Re: ベイズの定理?　　【T.T】　2007/07/20(Fri) 18:35

青樹先生，わかりやすい説明ありがとうございました。
まだまだ未熟者ですがこれから力を付けていきたいと思います。