「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03861　相関　　【日暮】　2007/07/11(Wed) 02:32

はじめまして，統計学を学んでいる日暮と申します。分からない問題に直面してしまいました。回答をして頂けたら幸いです。

変数の対（X，Y）ならびに（Y，Z)の両者に有意な相関が観測される場合，（X，Z）に関しては何が言えるか。以下から最も適当であるものを選べ。
1．有意な相関がある
2．有意な相関が無い
3．どちらとも言えない

私の意見としましては，3であると考えています。最初は「1」の有意な相関があると思っていたのですが，（X，Z）の関係に（X，Y）ならびに（Y，Z)の関係が混じり，「見かけ上の相関」になってしまうのではないか，と考えたからです。と言うことは，見かけ上の相関が分からない以上，純粋な（Y，Z）の相関は分からないのではないか，と考えました。

No.03862　Re: 相関　　【青木繁伸】　2007/07/11(Wed) 11:09

有意な相関である・ない以前に，どのような相関が観察されるかは規定できませんね

サンプルサイズが n のとき，X, Y の相関係数は，n 次元空間でのX, Y の 2 つのベクトルのなす角 θ の余弦 cos(θ) です。
X,Y のベクトルのなす角が 45 度であると相関係数は 0.707 になりますが，第3のベクトル Z の位置により，Y,Z 間の角度，X,Z 間の角度は様々になることがわかりますね。
X,Y と Y,Z 間の相関係数が共に正でも，X,Z 間の相関係数が負になることさえあることもわかるでしょう。

No.03879　Re: 相関　　【日暮】　2007/07/11(Wed) 19:14

非常にわかりやすいご説明，ありがとうございました。ベクトルで考えると視覚的に判断でき，わかり易いですね。また，何かわからない問題がありましたら，投稿させて頂きます。その時はよろしくお願いします。