No.03852 Re: 統計学の基本 【青木繁伸】 2007/07/10(Tue) 17:03
> 偶数目が出る確率が1／9，奇数目が出る確率が2／9
2，4，6が出る確率が「それぞれ」1/9
1，3，5が出る確率が「それぞれ」2/9
なんでしょう。。。
こういう問題は，解けなくても構わないと思います。。。
No.03853 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/10(Tue) 17:21
青木さん，ご返信ありがとうございます
さいころには偶数と奇数しか数がないのでは？と思うのですが。これでは以下の問題も解けませんよね。
No.03854 Re: 統計学の基本 【青木繁伸】 2007/07/10(Tue) 17:24
> さいころには偶数と奇数しか数がないのでは？と思うのですが。これでは以下の問題も解けませんよね。
微妙にすれ違っていますか？
> 偶数目が出る確率が1／9，奇数目が出る確率が2／9
は正しいですよね。
No.03858 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/10(Tue) 18:59
遅れて申し訳ありませんでした
一応確認したのですが，やはり正しいみたいです。しかし，この数字は明らかにおかしいと思います。おそらく1／3，2／3ではないかと思います。仮にその場合は，4以上の出る確率は1／3×2／3×1／2ですよね？
No.03859 Re: 統計学の基本 【青木繁伸】 2007/07/10(Tue) 19:07
すれ違っているのは，「時間的にすれ違っているのではなくて，あなたの解釈がすれ違っている」というつもりでしたが。。
> > 偶数目が出る確率が1／9，奇数目が出る確率が2／9
> は正しいですよね。
これは，あなたの引用が正しいですかと反問したのではなく，それが正しい陳述であると書いたつもりでしたが。。。
> この数字は明らかにおかしいと思います
なぜおかしいと思うのですか？
No. 3852 で，
2，4，6が出る確率が「それぞれ」1/9
1，3，5が出る確率が「それぞれ」2/9
って，書きましたよ。「それぞれ」って。
2 の出る確率が 1/9, 4 の出る確率が 1/9，6 の出る確率が 1/9 で，併せて 3/9
1 の出る確率が 2/9, 3 の出る確率が 2/9，5 の出る確率が 2/9 で，併せて 6/9
全部の目の出る確率は 3/9+6/9 = 9/9 = 1 でしょ？
（要するに，奇数の目が，偶数の目より，二倍でやすいということ）
> 仮にその場合は，4以上の出る確率は1／3×2／3×1／2ですよね？
なぜ？
この式，書き間違えたのですか？
4 の出る確率 1/9
5 の出る確率 2/9
6 の出る確率 1/9
合計して，4/9 でしょ？
No.03860 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/10(Tue) 19:30
なるほど，すみません私が全然理解していませんでした，青木さんのご教授でよくわかりました。ありがとうございます。
今求めてみていますが3125／59049とかすごい数がでてきていますが一応最後までやってみます
No.03897 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/13(Fri) 15:49
一応計算してみたのですが，期待値の計算がわかりません。普通の期待値の求め方のように1×1／6＋2×2／6などのように計算すればいいのでしょうか？
するとこの問題の場合は
1×3125／59049＋2×12500／59049……
と計算すればいいのでしょうか？
No.03898 Re: 統計学の基本 【青木繁伸】 2007/07/13(Fri) 16:20
元の質問の「4以上が出る回数の期待値」という「4以上が出る回数」というのがよくわかりませんねぇ。なんか，陳述が変です。
4以上の目が出る確率（母比率）が4/9で，5回投げるとすれば，4以上の目が出るのは0回から5回であり，それぞれの確率は二項分布に従う，その二項分布の期待値，分散，標準偏差を求めよというのならわかるんですが。> p <- 4/9
> n <- 5
> x <- 0:n
> prob=dbinom(x, n, p=p)
> cbind(x, prob)
x prob
[1,] 0 0.05292215
[2,] 1 0.21168860
[3,] 2 0.33870176
[4,] 3 0.27096140
[5,] 4 0.10838456
[6,] 5 0.01734153
> n*p # 定義による平均値
[1] 2.222222
> sum(x*prob) # 基本的なところから計算
[1] 2.222222
> n*p*(1-p) # 定義による分散
[1] 1.234568
> sum((x-sum(x*prob))^2*prob) # 基本的なところから計算
[1] 1.234568
> # 標準偏差は分散の平方根をとるだけ
No.03899 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/13(Fri) 16:30
ご返信ありがとうございます！
申し訳ありません，正確に問題文をお書きします
（1） 4以上の数がでる回数の期待値を求めよ
（2） 4以上の数がでる回数の分散を求めよ
（3） 4以上の数がでる回数の標準偏差を求めよ
以上です。よろしくお願いいたします
No.03902 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/13(Fri) 17:01
そうですか，ありがとうございます。青木さんのご指摘通りもしかしたらおかしいのかもしれませんが一応問題文全部をのせます。かなり苦戦しておりますので，もしなにかヒントでもいただければ幸いです。
問い 偶数目が出る確率が1／9，奇数目が出る確率が2／9といういびつなさいころ を五回投げる。4以上の数がn回出る確率をP(n)とする。次の問いに答えよ
（1） n＝0，1，2，3，4，5についてそれぞれの確率を求めよ
（2） 4以上の数がでる回数の期待値を求めよ
（3） 4以上の数がでる回数の分散を求めよ
（4） 4以上の数がでる回数の標準偏差を求めよ
何度も申し訳ありません，もう一度挑戦してみます
No.03903 Re: 統計学の基本 【青木繁伸】 2007/07/13(Fri) 17:14
> 4以上の数がn回出る確率をP(n)
普通は，こう書くのです。最初にあったように，
> 4以上の数がn回出る確率をpとする
って，書かれても，「P(n)だろ！」って，内心でつっこみを入れつつ，ワケワカラン状態になるんです。
ワケワカラン状態では，積極的にコメントを付けようという気にならないんですよね
No.03904 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/13(Fri) 17:20
申し訳ありませんでした（汗）何もわからずに適当な発言を慎みたいと思います。あらためて自分の勉強不足を痛感しました。
本当にいろいろありがとうございます。
No.03905 Re: 統計学の基本 【青木繁伸】 2007/07/13(Fri) 17:33
蛇足で，シミュレーション結果を> n <- 5 # 二項分布のパラメータシ ミュレーションする意味は，計算結果とシミュレーション結果が食い違うと，見直すきっかけになるだろうということ。結果が一致していれば，出した答えが正 しいという可能性が高いと思えること。しかし，結果が一致したからといって，その答えが正しいと保証されることにはならない，というのは当たり前。
> trial <- 10000000 # 試行回数
> d <- matrix(sample(c(2,4,6,1,1,3,3,5,5), # 奇数は偶数より2倍出やすいという乱数
+ n*trial, replace=TRUE), nrow=n)
> result <- colSums(d >= 4) # 4 以上の目の出た回数を勘定
> Prob <- table(result)/trial # 確率を計算
> cbind(x=0:n, "Prob(x)"=Prob)
x Prob(x)
0 0 0.0528534
1 1 0.2115504
2 2 0.3387729
3 3 0.2709828
4 4 0.1084664
5 5 0.0173741
> mean(result) # 平均値
[1] 2.222781
> var(result) # 分散
[1] 1.234548
> sd(result) # 標準偏差
[1] 1.111102
No.03906 Re: 統計学の基本 【村岡】 2007/07/13(Fri) 17:54
わざわざありがとうございます！参考にさせていただきます！
しかし残念ながらまだわかりません。もし解けたらご連絡いたします
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