「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03819　初歩的な質問　　【Kazama】　2007/07/04(Wed) 16:58

はじめまして。お世話になります。
統計の勉強をしていて，以下のような問題と出会いました。
信頼区間の問題になるでしょうか。

1-20までの数字が書かれたカードAと
1-40までの数字が書かれたカードBの2種類がある。

AとBの見分けは付かないものとし，無作為にカードを引いていく

200枚引いた時，出た数字の平均は18であった。
Bを引く確率をXとして求め，その誤差について考察せよ。

曖昧な問題で申し訳ありませんが，検定方法の切り口すら分からずじまいで。。。
二値問題のような気もするのですが，平均値との対応を考えると
どういった検定法が考えられるのでしょうか。

初歩的な質問で申し訳ありませんが，宜しければご教授頂けませんでしょうか。

No.03820　Re: 初歩的な質問　　【ひの】　2007/07/04(Wed) 17:30

お書きになった内容だけでは書かれていない条件が多すぎて解けないと思います。

No.03821　Re: 初歩的な質問　　【青木繁伸】　2007/07/04(Wed) 18:29

カードAは1-20の20枚，カードBは1-40の40枚，合計60枚
カードを引いたら元に戻す復元抽出と言うことでいいのかな？
にしても，それなら，B を引く確率は母比率=2/3 となるので，X になんかする必要がないですね。単なる，二項比率 2/3 の信頼限界を求めることだけです。
この場合，「見分けが付かない」というのは引く前には手触りなどではわからないということであって，引いた後も見分けが付かない（21以上ならBだが）ということではないのでしょうね。

だとすると，A, B の比率が違うのか？
違うとしても 1-20 の20枚と，1-40 の40枚をワンセットとして，複数セットずつ用意していると言うことか？そうでなきゃ各数字の出る確率が等しくないからね

「その誤差」の「その」とは，200枚のカードの平均値ということかな

いずれにせよ，ひのさんのおっしゃるように，不確定要因が多すぎて，解けないというのが答えかな
こういう問題は，解けなくても構わないように思いますが，そうでもないのでしょうか？？

No.03823　Re: 初歩的な質問　　【ひの】　2007/07/04(Wed) 23:39

お書きになった内容だけからはこのような解釈もありうるという1例を示します。

Aのカードには1から20の数字が1枚に全て書かれている。
Bのカードには1から40の数字が1枚に全て書かれている。
ABのカードが何枚かずつある中から無作為に200枚抽出する。
数字の平均値が18という条件から200枚のうちA，Bが何枚ずつなのかは確定する。
そのうちのBの比率が求める確率X。その誤差は母比率の推定の考え方で説明できる。

No.03829　Re: 初歩的な質問　　【Kazama】　2007/07/05(Thu) 12:52

ご回答ありがとうございました。返信が遅れて申し訳ありません。
御二方の仰るとおり，説明が足りず問題自体が曖昧なものでした。大変恐縮です。

私の解釈というか考えていたモデルは，青木先生のご指摘にもあるように
・1-20 の20枚と，1-40 の40枚をワンセットとして，複数セットずつ用意し，ABどちらをを引くかは(1-X)：X　の比率になっている。
・引いた後もカードの種類は判別できない。
このような物であると思います。

2つの事象のいずれかが起こり，その結果が各々の正規分布に基づいた数値として表れる時
数値の平均値を用いて，事象の確率を求める事にどれほどの妥当性が考えられるか。

こう言い換えた方が良いかもしれませんね；

設問の例だと，
・AorBをある比率で引く。(1-X)：X
・引いたカードは，AorBの区別は付かないが，数字は分かる。
・平均値18から求めたX　→　{20*X + 10*(1-X)}＝18　∴X=0.8
これが，真のXに対しどれだけの情報量を残していると判断できるのか。もしくは，他にどのようなパラメータが必要であると言えるのか。
ここに頭を悩ませておりました。

解けない。または不確定要素が多すぎて，考える必要も無いものかもしれませんが
無性に気になってしまいまして。。
厚かましい質問で申し訳ありませんが，もしアドバイスなどありましたら宜しくお願いします。

No.03834　Re: 初歩的な質問　　【ひの】　2007/07/05(Thu) 20:00

>・平均値18から求めたX　→　{20*X + 10*(1-X)}＝18　∴X=0.8

ここは違いますよ。1から20の平均は10ではなく，1から40の平均も20ではありません。